1. Развитие математических способностей
1.1 Сущность понятия «способности»
Под способностями понимаются индивидуальные особенности личности, позволяющие успешно выполнять ту или иную деятельность.
Рассмотрим различные подходы к трактовке способностей в философской и психолого-педагогической литературе: природа способностей, их классификация, разграничение понятия «способности» и смежных ему понятий.
Понятие «способность» ввел в науку Платон. Он полагал, что нет способностей субъекта без их объекта. Его последователем был Аристотель: он определял способности как побудительное свойство души, определенное объектом, о котором сообщают его познавательные способности и чувства удовлетворения или неудовлетворения. Гален развил учение о способностях, рассматривая их как «то, при помощи чего». Уже в то время четко наметились две линии понимания способностей: их врожденность (Аквинский, Августин); их зависимость от внешних условий (Аристотель, Платон, Гален).
Я.А Коменский впервые показал, что способности приобретаются в опыте.
В педагогике и психологии, исходя из личностно — деятельностного подхода, одни авторы (Ю.Б. Гиппенрейтер и др.) считают, что способности определяются как индивидуально — психологические особенности человека, которые выражают его готовность к овладению определенными видами деятельности и к их успешному осуществлению.
Другие авторы (В.Г. Ананьев, С.Г. Рубинштейн), рассматривают способности как свойство функциональных систем, реализующих определенные психические функции, которые имеют индивидуальную меру выраженности, проявляющуюся в деятельности и своеобразии выполнения деятельности.
В современной и зарубежной психологии и педагогике существует несколько направлений, рассматривающих сущность природы и направления развития способностей, особенно в аспекте соотношения в этом развитии биологических и социальных факторов:
1. Биологизаторское направление (З. Фрейд, А. Адлер) (врожденность способностей, унаследованных от родителей);
2. Социальное направление (А.И. Галич, А.Н. Леонтьев) (развитие способностей происходит исключительно под воздействием определенной среды воспитания);
3. Биосоциальное направление (А. Роджерс, Э. Торндайк) (способности развиваются как результат одновременного развития биологического и социального факторов).
С.Л. Рубинштейн в своих работах прослеживает гармоническую и взаимообусловленную связь биологических и социальных факторов развития способностей.
Развитие бытовой деятельности в дошкольном возрасте(с рождения до 7 лет)
... навыки, которые впоследствии будут характеризовать его поведение. Подчеркнем особенности развития бытовой деятельности в младенческом возрасте: у новорожденного сон отделяется от бодрствования ... пытаться объяснить, установить простейшие причинно-следственные связи. Напомним особенности развития бытовой деятельности в раннем возрасте: бытовые процессы способствуют расширению сферы само ...
Сходные взгляды на природу способностей и динамику их развития высказывает Б.М. Теплов. Он формулирует три признака способностей:
1. Под способностью разумеются индивидуально — психологические особенности, отличающие одного человека от другого;
2. Способностями называют лишь такие индивидуальные особенности личности, которые имеют отношение к успешности выполнения какой-либо деятельности;
3. Способности не сводятся к наличным знаниям, навыкам или умениям, которые выработаны у данного человека, но которые могут объяснить легкость и быстроту приобретения этих знаний и навыков.
Б.Г. Ананьев, рассматривая природу и структуру способностей, определяет их как сочетание «весьма различных образований функциональных, операционных и мотивационных».
В психологии способности определяются как индивидуальные особенности личности, являющиеся условием успешного выполнения той или иной продуктивной деятельности. Понятие «способности» связано с понятиями «личность» и «деятельность».
К.К. Платонов рассматривает соотношение способности и личности следующим образом: выделяя «динамическую функциональную структуру личности», он не вводит способности в число основных подструктур личности. По его мнению, способности надо рассматривать как основные качества личности, влияющие на все составляющие структуры личности. Это с одной стороны. С другой стороны, выступая в качестве условий этого развития.
Соотношение способности и деятельности имеет две стороны: во-первых, соответствие способностей требованиям предъявляемой деятельностью; во-вторых, влияние самих способностей на характер деятельности.
Интересной является и взаимообратная связь способностей и знаний, умений и навыков. Способности — это такие психологические особенности человека, от которых зависит успешность приобретения знаний, умений и навыков, но которые сами к наличию этих знаний, навыков и умений не сводятся. Способности и знания, способности и умения, способности и навыки не тождественны друг другу. По отношению к навыкам. Умениям и знаниям способности человека выступают как некоторая возможность.
Способности обнаруживаются не в знаниях, умениях и навыках, как таковых, а в динамике их приобретения, то есть в том, насколько при прочных равных условиях быстро, глубоко, легко и прочно осуществляется процесс овладения знаниями и умениями, существенно — важным для данной деятельности.
Говоря о способностях, необходимо охарактеризовать их качественные и количественные особенности. Для педагога в равной мере важно знать, и к чему обнаруживает способности ученик, а следовательно, какие индивидуально-психологические особенности как обязательное условие ее успешности (качественная характеристика способностей), и в какой мере способен ученик выполнять требования, предъявляемые деятельностью, насколько быстрее, легче, и основательнее он овладевает навыками, умениями, знаниями по сравнению с другими (количественная характеристика способности).
Способности не существуют вне конкретной деятельности человека, а формирование их происходит в процессе обучения и воспитания. Самый верный путь определения способностей — это выявление динамики успехов ребенка в процессе обучения. Наблюдая за тем, как с помощью взрослых ребенок приобретает знания и умения, как по-разному принимает эту помощь (один, получив ее, тем не менее продвигается весьма медленно, другие в тех же условиях показывают заметные успехи), можно делать основательные выводы о величии, силе и слабости способностей.
Изучение специфических особенностей игровой деятельности взрослого человека
... имеющее отношение к игровой деятельности. Предмет исследования - социально - психологические особенности игровой деятельности личности. Цель исследования: изучение специфических особенностей игровой деятельности взрослого человека. Исходя из ... силы и способности, которые ему для этого необходимы и которые влияют в дальнейшем, на судьбу взрослой личности. Изучением игровой деятельности занимались ...
Способности существуют в постоянном процессе развития. Способности, которые не развиваются, которыми на практике учащиеся перестают пользоваться, со временем теряются. Только благодаря постоянным упражнениям, связанными с систематическими занятиями, сложными видами человеческой деятельности, в частности математикой, педагог поддерживает и развивает дальше у учащихся существующие способности.
Вывод: анализ психолого-педагогической литературы позволил сделать следующие выводы:
1) способности — это такие психологические особенности человека, которые являются субъективными условиями успешного выполнения определенной деятельности;
2) в процессе обучения способности ученика, проявляются как его психологические особенности, являющиеся условием успешного приобретения им знаний, умений и навыков.
1.2 Структура математических способностей
В исследовании математических способностей внесли свой вклад такие яркие ученые — психологи, как А. Бине, Э. Торндайк, Г. Ревеш; математики А. Пуанкаре и Ж. Адамар. Большое разнообразие направлений, определяет и большое разнообразие в подходах к исследованию математических способностей. Разумеется, исследование математических способностей следует начинать с определения. Ученые не сходятся во мнениях, что такое «математические способности». Единственное, с чем согласны все исследователи, это мнение о том, что следует различать обычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к их воспроизведению и применению, и творческие математические способности.
Определим математические способности учащихся как психологические особенности, являющиеся условием успешного приобретения ими математических знаний, умений и навыков.
Из отечественных исследователей необходимо упомянуть русского математика Д.Д. Мордухай-Болтовского с оригинальной статьей «Психология математического мышления». Автор утверждает, что способность к математике не всегда присуща даже гениальным людям, что между математическим и нематематическим умом есть существенная разница. Для нас предоставляет интерес структура математических способностей, которую он выделил:
1. «сильная память», память на «предметы того типа, с которыми имеет дело математика» (не на факты, а на идеи и мысли);
2. остроумие, под которым понимается способность «обнимать в одном суждении» понятия из двух, малосвязанных областей мысли, находить в уже известном сходное с данным, отыскивать сходное в, казалось бы, разных предметах;
3. быстрота мысли, которая объясняется той работой, которую совершает бессознательное мышление в помощь сознательному.
Структура математических способностей, по мнению других отечественных ученых, включает ряд частных способностей:
ь способность к обобщению математического материала;
ь способность к свертыванию процесса математического рассуждения и соответствующих математических действий (многозвеньевая последовательность рассуждений заменяется короткой связью, вплоть до почти непосредственной связи между восприятием задачи и ее результатом);
Мышление как процесс решения задач
... начинает решать ради самого процесса решения задачи. Деятельность по решению задач всегда полимотивированна, т.е. побуждается многими мотивами. Задача, которая подлежит решению и которая принята субъектом, ... требования. В условии содержится некоторая информация, но недостаточная для решения задачи. Процесс решения мыслительной задач состоит в уменьшении исходной неопределенности условий, в активном ...
ь способность обратимости мыслительного процесса (переход от прямого к обратному движению мысли);
ь Гибкость мыслительных процессов при решении математических задач и т.д.
Выдающийся советский математик А.И. Колмогоров выделил три компонента математических способностей: алгоритмический, геометрический и логический.
Геометрический компонент:
a) Способность извлекать необходимую информацию из заданной конфигурации путем ее анализа или дополнения, включая поиск идеи решения задачи с помощью рисунков, моделей фигур или мысленного представления;
b) Способность к переводу на язык геометрии той или иной задачи и обращение к наглядным примерам в процессе решения негеометрических задач.
Алгоритмический компонент:
a) Способность применять готовые алгоритмы и методы в конкретной ситуации;
b) Способность свести задачу к выполнению конечной цепи более элементарных действий;
c) Способность довести до конца намеченный план решения, применяя аналитические методы, относящиеся к алгебре, тригонометрии или анализу.
Логический компонент:
a) Вычленение (из некоторого общего положения) и исследованием всех частных случаев;
b) Создание экономной и непротиворечивой схемы решения задачи;
c) Проведение доказательных рассуждений, использующих, в частности, прием доказательства «от противного», обращение к контрпримеру, продвижение при решении задач «от конца к началу» и другие приемы.
В.А. Гусев предложил вариант классификации составляющих (параметров) математических способностей учащихся, обеспечивающих полноценную математическую деятельность.
1. параметры, характеризующие «математический стиль» мышления:
— гибкость мыслительного процесса;
— обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении;
— предельная скупость, суровая строгость мысли и ее изложения;
— стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.
2. параметры, характеризующие качества личности учащихся как математиков, имеющих природную обусловленность или приобретенные в процессе математической деятельности:
— привычка к полноценной логической аргументации;
— быстрота усвоения учебного материала;
— геометрическое воображение или «геометрическая интуиция»;
— обладание достаточным терпением при решении математических задач;
— математическая память.
3. параметры, характеризующие математическую деятельность:
— ориентировочный этап деятельности;
— умственные действия;
— практические действия.
В.А. Крутецкий своей монографией «Психология математических способностей школьников» положил начало экспериментальному анализу структуры математических способностей.
К.К. Платонов, опираясь на исследования В.А. Крутецкого, предложил схему структуры математических способностей учащихся, которая содержит и основные этапы решения математических задач.
Тема № : «Психозы позднего возраста». Задача №1
... цинично бранился, не стесняясь детей и посторонних, хвалился своими сексуальными способностями, перестал справляться с работой, ничем не занимался, больным себя не ... подобного расстройства?Генетическая предрасположенность. Каковы лечебные рекомендации?Компенсирующая, защитная, противовоспалительная и поведенческая терапия. Задача №3 Больная Т. Заболела в возрасте 48 лет. Наблюдалось нарастающее ...
I. Получение математической информации.
1) Способность к формализованному восприятию математического материала, охватыванию формальной структуры задачи
II. Переработка математической информации.
1) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.
2) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
3) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.
4) Гибкость мыслительных процессов и математической действительности.
5) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решения.
6) Способность к быстрому и свободному переключению с прямого хода мысли на обратный (обратимость процесса математического рассуждения).
III. Хранение математической информации.
1) Математическая память (схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним)
IV. Общий синтетический компонент.
1) Математическая направленность ума.
Вывод: математические способности — это психологические особенности, являющиеся условием успешного приобретения математических знаний, умений, навыков.
2. Методика изучения темы «Обыкновенные дроби»
способность математический дробь пятый
2.1 Логико-дидактический анализ темы «Обыкновенные дроби» на предмет развития математических способностей
Логико-математический анализ темы будем проводить по следующей схеме:
1. Цели изучения темы и требования к математической подготовке учащихся по данной теме.
2. Логико-математический анализ теоретического материала:
— Какие понятия вводятся, даются ли им определения, каковы связи между этими понятиями;
— Какие утверждения изучаются, доказываются ли они, каковы связи между ними;
— Какие задачи приведены в теоретической части, какова цель их рассмотрения;
— Какой может быть математическая карта темы.
3. Анализ задачного материала
— Задачи, которые соответствуют обязательным результатам обучения;
— Комплексы взаимосвязанных задач:
ь Прямые и обратные задания;
ь По единой основе решения (по определению, по формуле);
ь По единому требованию в варьировании данных задач.
4. Рекомендуемые контрольные работы и примерные варианты самостоятельных работ по этой теме.
5. Тематическое планирование.
Анализ проводился по учебнику «Математика 5 класс» Н.Я. Виленкин, Москва, Просвещение, 1990 г.
При изучении математики 5 часов в неделю в 5 классе на тему «Обыкновенные дроби» отводится 26 часов. Согласно программе данная тема включает в себя следующие разделы:
· Окружность и круг.
· Обыкновенная дробь.
· Основные задачи на дроби.
· Сравнение обыкновенных дробей.
· Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
Основная цель — познакомить учащихся с понятием дроби в объеме, достаточном для введения дробей.
В данной теме изучаются сведения о дробных числах, необходимые для введения десятичных дробей. Среди формируемых умений основное внимание должно быть привлечено к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями, к выделению целой части числа. С пониманием смысла дроби связаны три основные задачи на дроби, осознанного решения которых важно добиться от учащихся.
Тема «Обыкновенные дроби» учебнике «Математика 5 класс» Н.Я. Виленкина изучается во второй главе «Дробные числа».
Ознакомить детей с долями — значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры. В связи с этим вначале вводятся понятия: окружность, круг, центр круга и окружности, радиус, диаметр, полукруг, полуокружность, дуга, концы дуг.
Далее рассматривается задача, которая приводит к понятию долей, при этом используется наглядный рисунок (рис. 105).
Также понятие доли вводится при помощи деления отрезка на 5 равных частей, изображенного на рисунке 106. Далее вводятся понятия половина доли, третья, четвертая часть доли.
Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий. Вводится понятие обыкновенной дроби, ее запись — записи вида называют обыкновенными дробями. Затем рассматриваются понятия числитель и знаменатель дроби: знаменатель показывает на сколько долей делят, а числитель — сколько таких частей взято. Числитель пишут над чертой, а знаменатель под чертой. Приводится изображение дробей на координатном луче.
Вводится перевод единиц измерения на основе перехода к дробям:
1 м=10 дм=100 см, то 1 см=.
Также приводится решения следующих задач, целью которых является изучение следующих видов задач:
Ш На нахождение части от целого (№872);
Ш На нахождение целого по его части (№876);
Ш Нахождение части от целого как первый этап решения и целого по найденной части (№881).
Решение данных задач сопровождается графической иллюстрацией.
На основе использования круга вводится понятие равных дробей, приводится пример их записи: . Приводится пример равных дробей на координатном луче. Далее формируется представления, что дроби можно сравнивать, складывать, умножать, вычитать и делить. На основе приведенной в учебнике задачи рассматривается сравнение двух дробей с равными знаменателями. После дается вывод: из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, и больше та, у которой больше числитель.
Затем формируются представления о сравнении дробей на координатном луче. Указывается, что точка, имеющая меньшую координату, лежит слева от точки, имеющей большую координату.
Приводится правило чтения равенств и неравенств, содержащих дробные числа, оговаривается, что оно такое же, как и при чтении натуральных чисел.
Рассматривается задача, приводящая к понятиям правильной и неправильной дроби. Дается определение: дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называется правильной дробью; дробь, в которой числитель больше знаменателя, называется неправильной. Правильная дробь меньше единицы, а неправильная больше или равна единице.
На координатном луче приводятся примеры правильных и неправильных дробей.
К понятию сложения дробей с одинаковыми знаменателями учащиеся приходят на основе рассматриваемой задачи.
Ниже формулируется правило: при сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складываются, а знаменатель оставляют тот же. Затем правило сложения записывается в алгебраической форме.
Рассматривается задача, которая приводит к понятию разности дробей с одинаковыми знаменателями. Дается правило: при вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителями уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель оставляют тот же. Правило вычитания записывается в алгебраической форме.
Приводится правило чтения выражений и уравнений, содержащих обыкновенные дроби.
Затем рассматривается задача, приводящая к понятию деления. Определяется, что черту дроби можно понимать как знак деления. Приводится пример: .
Дается правило: с помощью дробей можно записать результат деления двух любых натуральных чисел. Если деление выполняется нацело, то частное является натуральным числом. Если разделить нацело нельзя, то частное является дробным числом.
Приводятся примеры. Рассматриваются возможные представления числа 3 в виде дроби со знаменателем 5. Ниже делается вывод: любое натуральное число можно записать в виде дроби с любым натуральным знаменателем. Числитель этой дроби равен произведению числа на этой знаменатель. Данное правило записывается в алгебраической форме.
Приводится правило деления суммы на число с примером.
Рассматривается задача, решение которой предложено учащимся в двух вариантах. Решения сопровождаются рисунками. При решении задачи в первом случае получается в ответе неправильная дробь, во втором ответ представлен в виде суммы целой и дробной части.
Ниже рассматривается запись и правило чтения дроби, имеющей целую и дробную часть. Далее сравниваются результаты, полученные при решении задачи, и обосновывается путь перехода от одной записи к варианту ответа другой записи.
Выводится правило выделения целой части из неправильной дроби.
Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:
1. разделить с остатком числитель на знаменатель;
2. неполное частное будет целой частью;
3. остаток (если он есть) дает числитель, а делитель — знаменатель дробной части.
Затем рассматривается пример по применению правила выделения целой части из неправильной дроби. Дается определение смешанного числа: запись числа, содержащую целую и дробную части, называют смешанной.
Фиксируется факт, что смешанное число можно представить в виде неправильной дроби. Приводится пример представления смешанного числа в виде неправильной дроби. Дается правило.
Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно:
1. умножить его целую часть на знаменатель дробной части;
2. к полученному произведению прибавить числитель дробной части;
3. записать полученную сумму числителем дроби, а знаменатель дробной части оставить без изменения.
Приведение к правилу сложения и вычитания смешанных чисел основано на решении задачи, сопровождаемой рисунком. Ниже приводится правило:
При сложении (вычитании) чисел в смешанной записи целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные — отдельно.
Иногда при сложении смешанных чисел в их дробной части получается неправильная дробь. В этом случае из нее выделяют целую часть и добавляют ее к уже имеющейся целой части.
Приводятся примеры: 1) на сложение, если в дробной части получается неправильная дробь; 2) на вычитание, если при вычитании смешанных чисел дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого; 3) вычитание дроби или смешанного числа из натурального.
Для закрепления полученных знаний при ознакомлении с долями и обыкновенными дробями выполняются следующие упражнения: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка (№860-864,870,871).
Предлагаются задачи на нахождения числа по его дроби (№865-869), части от целого (№873-875), нахождения целого по его части (№877-880), на нахождение части от целого как первый этап решения и целого по найденной части (№882-885).
Объяснить с помощью рисунка равенство дробей (№915,916), отметить на координатном луче точки, определить какие совпадают, какая из точек лежит правее всех, левее всех (№917-919,923, 926,940).
Приводятся также задания на сравнения дробей, расположения дробей в порядке убывания (№920, 921, 922,941).
Для закрепления ранее изученного материала рассматриваются задачи на определения какую часть составляет одна фигура от другой (№927), чтения дробей (№925), нахождения целого по его части (№944).
Приводятся для решения задания на отработку понятия правильной и неправильной дробей, например, написать все правильные дроби со знаменателем равным 6 (№951,952); задачи на нахождение части по числу, при этом в ответе может получиться как правильная, так и неправильная дробь (№953-956), нахождение числа по его дроби (№957, 958).
Приводятся для повторения задачи: расположить дроби в порядке возрастания, сравнить дроби. (№967-969)
Рассматриваются задачи на формирования умений учащихся складывать и вычитать обыкновенные дроби с одинаковыми знаменателями (№980-987, 991,992), нахождения числа по его части (989, 990,994), для закрепления предыдущего материала даются задания на сравнения дробей, нахождения значений переменной, при которых дробь будет неправильной.
Приводятся задания на закрепления понятия, что черту дроби можно понимать как знак деления (№1025,1026, 1027, 1049,1050).
Учащимся предлагается задачи с использованием данного понятия (№1028-1031,1051,1052).
Присутствуют задания на отработку правила: чтобы разделить сумму на число, можно разделить на это число каждое слагаемое и сложить полученные частные. (№1033).
Для закрепления ранее изученного материала приводятся задания на выполнения действий(№1041), нахождения части от числа (№1043,1044), расположение дробей на координатном луче (№1034).
Предлагаются следующие задания: представить число в виде суммы его целой и дробной части, записать в виде смешанного числа сумму, частные, выделить целую часть из дробей, записать в виде неправильной дроби числа (№10571066).
Рассматриваются задачи на применение алгоритма представлять смешанное число в виде неправильной дроби (№1067-1069).
Представлены задания на выполнения действий со смешанными числами (№1090,1091,1109), учащимся предлагается решить задачи на сложение и вычитание смешанных чисел (№1088,1089, 1092,1093).
После изучения темы «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями» в качестве закрепляющей самостоятельной работы можно предложить следующие варианты:
Вариант 1.
1. Выполните сложение:
2. Выполните вычитание:
3. За 2 ч электропоезд прошел расстояния между начальным и конечным пунктами. Причем за первый час он прошел этого расстояния. Какую часть всего расстояния электропоезд прошел за второй час?
Вариант 2.
1. Выполните сложение:
2. Выполните вычитание:
3. За два дня выпало месячной нормы осадков. За первый день выпало этой номы. Какая часть месячной нормы осадков выпало за второй день?
После изучения тем «Доли. Обыкновенные дроби», «Сравнение дробей», «Правильные и неправильные дроби» в качестве контрольной работы можно предложить следующие варианты.
Вариант 1.
1. В драматическом кружке занимаются 28 человек. Девочки составляют всех участников кружка. Сколько девочек занимаются в драматическом кружке?
2. Возле школы растут только березы и сосны. Березы составляют всех деревьев. Сколько деревьев возле школы, если берез 42?
3. Сравните:
4. Какую часть составляют: а) 7 дмі от кубического метра; б) 17 мин от суток; в) 5 коп. от 12 р.?
Вариант 2.
1. Длина прямоугольника 56 см. Ширина составляет длины. Найдите ширину прямоугольника.
2. На районой олимпиаде числа участников получили грамоты. Сколько участников было на олимпиаде, если грамоты получили 48 человек?
3. Сравните:
4. Какую часть составляют: а) 19 га от квадратного километра; б) 39 ч от недели; в) 37г от 5 кг?
2.2 Самостоятельные работы по теме «Обыкновенные дроби»
I. В качестве одного из видов самостоятельных работ рассмотрим практическую работу для обнаружения факта равенства дробей.
У каждого ученика на парте лежит круг из бумаги.
По просьбе учителя дети показывают 1/2 круга.
Вопрос: как называется такая часть? (половина)
Дети показывают 1/4 круга (четверть)
По просьбе учителя дети показывают 2/4 круга и узнают, что 1/2=2/4.
Дети делят 1/4 круга пополам, разворачивают и говорят, что круг разделился на 8 равных частей.
Дети показывают 1/8, 4/8 (половина), делают вывод: 1/2=2/4=4/8.
Показывают 8/8 и говорят, что 8/8=1.
II. Одной из самостоятельных работ можно предложить тестирование как форма проверки знаний учащихся.
Основные понятия. Понятие неправильной дроби, понятие смешанного числа, сложение, вычитание обыкновенных дробей.
Самостоятельная деятельность учащихся. Решение теста по теме «Обыкновенные дроби».
|
Вариант 1 |
Вариант 2 |
|
|
1. При каких значениях n дробь неправильная? 2. А. n = 0 3. Б. n = 1, 2, 3 4. В. n = 1, 2, 3, 4, 5 5. Г. n = 1, 2, 3, 4 6. Представьте число в виде неправильной дроби. 7. А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11. Представьте дробь в виде смешанного числа. 12. А. 13. Б. 127 14. В. 151 15. Г. 16. Какая из следующих дробей равна дроби . 17. А. 18. Б. 19. В. 20. Г. 21. Вычислите 22. А. 23. Б. 24. В. 25. Г. 26. Вычислите 27. А. 28. Б. 1 29. В. 30. Г. |
1. При каких значениях n дробь неправильная? 2. А. n = 0 3. Б. n = 1, 2, 3, 4 4. В. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 5. Г. n = 1, 2, 3, 4, 5 6. Представьте число в виде неправильной дроби. 7. А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11. Представьте дробь в виде смешанного числа. 12. А. 13. Б.131 14. В. 15. Г. 113 16. Какая из следующих дробей равна дроби 17. А. 18. Б. 19. В. 20. Г. 21. Вычислите 22. А. 23. Б. 24. В. 25. Г. 26. Вычислите 27. А. 28. Б. 29. В.5 30. Г. |
|
|
Вариант 3 |
Вариант 4 |
|
|
1. При каких значениях n дробь неправильная? 2. А. n = 0 3. Б. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 4. В. n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 5. Г. n = 1, 2, 3, 4 6. Представьте число в виде неправильной дроби. 7. А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11. Представьте дробь в виде смешанного числа. 12. А. 13. Б. 73 14. В. 87 15. Г. 16. Какая из следующих дробей равна дроби . 17. А. 18. Б. 19. В. 20. Г. 21. Вычислите 22. А. 23. Б. 24. В. 25. Г. 26. Вычислите 27. А. 28. Б. 29. В. 4 30. Г. |
1. При каких значениях n дробь неправильная? 2. А. n = 1, 2, 3 3. Б. n = 1, 2, 3, 4 4. В. n = 1, 2 5. Г. n = 0 6. Представьте число в виде неправильной дроби. 7. А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11. Представьте дробь в виде смешанного числа. 12. А. 125 13. Б. 109 14. В. 15. Г. 16. Какая из следующих дробей равна дроби 17. А. 18. Б. 19. В. 20. Г. 21. Вычислите 22. А. 23. Б. 24. В. 25. Г. 6. Вычислите А. Б. 3 В. Г. |
|
III. Распределить дроби на классы по двум признакам: правильная дробь, дробь со знаменателем 5. Назовите каждый из получившихся классов.
IV. Задание «Доказать, что дробь неправильная» ученик выполнил так: «Дробь неправильная, так как 8 больше 3». Проанализируйте ответ ученика, укажите его недостатки.
Упражнения такого типа приучают к самостоятельному подбору аргументов доказательства, к полноте аргументации.
V. Класс делится с помощью учителя на разноуровневые группы так, чтобы количество групп совпадало с количеством человек в группе. Каждая группа получает своё задание, соответствующее её уровню усвоения данной темы «Решение задач на дроби».
Задание для 5 групп, где первое — простое, а 5 — самое сложное:
1) За два дня тракторист вскопал 44 га, причём в первый день он вскопал
всего поля. Сколько гектаров вскопал тракторист в 1 день?
2) Тяжёлая штанга весит 156 кг. Вес лёгкой штанги составляет
веса тяжёлой штанги. На сколько килограмм больше весит тяжёлая штанга?
3) Площадь поля 450 гектар всего поля засеяно пшеницей, а
2
5
3
9
25
того, что засеяно пшеницей, отведено под овёс. Сколько гектар засеяно овсом?
4) Урок длится 45 минут. Учитель объясняет новую тему
времени всего урока, а оставшегося времени ушло на решение задачи. Сколько минут решали задачу?
5) Завод изготовил 120 телевизоров сверх плана.
остатка отправили в больницу, а остальные — в детские сады. Сколько телевизоров было отправлено в детские сады?
Каждая группа решает свою задачу. Затем, сохраняя принципы от простого к сложному, группы по очереди идут в «гости» к остальным группам и объясняют решение своей задачи. После представления каждой задачи проводится рефлексия: возникли ли вопросы по решению. Если проблемы есть, то тут же их разрешаем. Далее процесс повторяется.
Деятельность учителя во время данного вида работы можно определить как консультант-контролёр, т. к. оказываю помощь группам, которые в ней нуждаются, и в конце урока проводится контрольный срез, анализ результата которого позволяет определить уровень изучения данной темы класса в целом и каждого учащегося в отдельности.
VI. Класс делится на группы любого состава. Все получают одно и то же задание. Тема: «Нахождение дроби от числа и числа по его дроби».
Задача: Витя Верхоглядкин — отличный хоккеист. Недавно он принял участие в мачте за честь школы. Игра продолжалась два периода по 30 минут. Третью часть мачта Витя подбирал себе коньки, клюшку и одевался в хоккейную форму, матча он сидел на скамейке запасных. Остальное время Витя играл. Сколько шайб он забросил?
Каждая группа решает задачу самостоятельно, записывая решение на отдельном листе. Затем листок с решением передается в другую группу, которая проводит анализ предложенного решения и, если оно отличается от собственного, то группа разбирает его, а на листе записывает своё решение; но если решения совпадают, то группа пытается найти новое решение задачи.
Процесс повторяется, пока листок с решением не вернётся в первоначальную группу. Работа заканчивается фронтальным обсуждение предложенных решений и выбором среди них самого рационального.
Данный вид работы позволяет показать учащимся, что одна задача может иметь несколько решений, главное — по возможности все найти и выбрать оптимальное.
VII. Индивидуальная работа учащихся. Карточки составляются индивидуально для каждого ученика, соответственно его уровню развития, который учащимся определяется самостоятельно.
Заключение
В ходе изучения данной проблемы установлены особенности изучения обыкновенных дробей.
Изучена сущность вопроса в теории и практике, который доказывает, что вопрос «Обыкновенные дроби» достаточно важен для развития математических способностей школьника. Теоретическая значимость данной проблемы в определении методов и приемов изучения обыкновенных дробей.
Исследование показало, что изучение обыкновенных дробей будет наиболее эффективно, если будут использоваться эффективные формы и методы ведения уроков математики по изучению обыкновенных дробей, а также разработаны наиболее рациональные методы, обеспечивающие сознательное усвоение понятия обыкновенных дробей школьниками.
Литература
1. Ананьев Б.Г. О проблемах современного человекознания. — М.: Наука, 1977. -179 с.
2. Арутюнян Е.Б. Математические диктанты для 5-9 классов. — М.: Просвещение, 1991. — 80 с.
3. Виленкин Н.Я. Математика: Учебник для 5 класса средней школы. — М.: Просвещение, 1990.-304 с.
4. Гингулис Э.Ж. Развитие математических способностей учащихся // Математика в школе, 1990, №1-34 с.
5. Гусев В.А. Психолого-педагогические основы обучения математике. — М.: Вербум — М., 2003. — 259 с.
6. Демидова С.И., Денищева Л.О. Самостоятельная деятельность учащихся при обучении математике. — М.: Просвещение, 1985. — 191 с.
7. Есипов Б.П. Самостоятельная работа учащихся на уроке. М.: Просвещение, 1961. — 215 с.
8. Платонов К.К. Проблема способностей. — М.: Наука, 1972. -380 с.
9. Рубинштейн С.Л. Проблемы общей психологии. — М., 1973.-262 с.
10. Чесноков А.С. Дидактические материалы по математике для 5 класса средней школы. — М.: Просвещение, 1990. — 144 с.
11. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. — М.: Просвещение, 1995. 222 с.
Размещено на