U критерий Манна Уитни.
Назначение: применяется для анализа различий для порядковой шкалы.
Ограничение – это правила, которое дает право на использование
Ограничение: c=2; с – количество сравниваемых групп; n1, n2 >= 3.
Позволяет работать с маленькими группами и является более мощным, чем Q-Razenbaum.
U – более мощный критерий, более точный, включает много различных параметров.
Гипотезы:
1) Есть гипотезы h0 и h1
H0 – между выборками a и b существуют лишь случайные (недостоверные) различия по какому-либо параметру.
H1 – … неслучайные (достоверные)…
Выбор гипотезы осуществляется по логике рассуждения. Есть задачи – по ним надо определить выбор гипотез.
Алгоритм расчета (некий порядок действий):
1) Расположить все значения от минимального к максимальному, как будто мы работаем с одной большой выборкой. Провести ранжирование этих значений в соответствии с правилами ранжирования. Но при этом мы учитываем групповую принадлежность.
2) Посчитать сумму рангов по каждой группе отдельно. Найти общую сумму рангов и сверить с расчетной. *1 Общая сумма рангов должна совпадать с расчетной.
3) Расчет U-М.У.; U эмп.=*2
4) Принимается решение об истинной гипотезе. Критические значения (Сидоренко – табл.2,прилож.1).
Необходимо помнить, что это критерий исключения.
ЗАДАЧА!
N1 – студенты физики 14 чел.
N2 – студенты психологи 12 чел.
Замеряли невербальный интеллект. WISC.
| ФИЗИКИ | ПСИХОЛОГИ |
Сначала формулируется гипотеза.
Расчетная таблица:
| Индивидуальные значения – физики | Ранг | Индивидуальные значения – психологи | Ранг |
| 4,5 | 4,5 | ||
| 6,5 | 6,5 | ||
| 11,5 | 11,5 | ||
| 15,5 | 15,5 | ||
| 20,5 | |||
Гипотеза h0
Между студентами физиками и студентами психологами существуют лишь случайные (недостоверные) различия по параметру невербального интеллекта.
Всегда, для принятия решения слева направо чертится линия *3
H0: p>0,05
H1: p<0,05… при больших выборках p<0,01. зона от 5 до 1 – зона неопределенности.
Критерий исключения p0,05=51, p0,01= 38
Т критерий Вилкансона
Uэмп= 60 è принимается гипотеза h0, потому что р>0,05
Q-RAZ
Назначение:аналогично U-MU
Ограничения:с=2, n1,n2>=11. выборки одинаковые. Если численность до 50, разница не больше 10. Если 50-100 не больше 20.
Гипотеза: формулируется аналогично.
Задача таже самая, только вербальный интеллект.
| ФИЗИКИ | ПСИХОЛОГИ |
У кого больше вербальный интеллект.
H1 между студентами физиками и студентами психологами существуют неслучайные (достоверные) различия по уровню вербального интеллекта.
АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ. H-критерий Крускоковолисса.
Ограничения иные: c (количество групп) будет больше или равно 3. с>=3. n>=4
Формулировка стат гипотез, построение расчетной таблицы, а также сверка данных суммы рангов расчетов осуществляется аналогично U-MU. N=n1+n2+n3+…
Разница будет в формуле расчета.
H эмп. = *4
Округление происходит в конце до сотых или тысячных.
Критические значения — если «с»=3, а «n»=4-5, то пользоваться таблицей 4, приложение 1, если с>3 и или n>5 то таблица 9 приложение 1 Сидоренко.
Необходимо найти степень свободы V; V=c-1
2006, №6 стр 81-82.
| Показатели длительности попыток решения 4-х неразрешимых онаграм в секундах | Н1=4 | Н2=8 | Н3=6 | Н4=4 |
H0 – Между группами испытуемых, решающих не имеющих решения онаграма, существует лишь случайные различия под параметрам длительности попыток решения.
Анализ различий и сдвигов на уровне шкалы наименований:
Фи-критерий Фишера (ФиФ)
На примере анализа различий
N=25 n2= 20
M1=15 m2=10
Какой класс более успешный?
1) Ограничений: не одна из сопоставляемых долей не должна быть равной нулю. N1,n2>=5. Верхний предел отсутствует. Верхний предел может быть сколь угодно большим.
2) Предназначен для сопоставление двух выборок по частоте встречаемости интересуешего исследователя эффекта.
Перевод в проценты
N1=50% n2=60%
Проценты всегда переводятся в радианы.
100% à 3,14 с330 СИД
Фи1(60%) = 1,772
Фи2(50%) = 1,571
На первое место всегда ставится угол имеющий больший угол.
H0 – доля лиц справившихся с контрольной работай по математике в первом классе не больше, чем во втором. H1… больше.
Следующий этап:
Необходимо воспользоваться самой формулой расчета
Фи эмп.=*5
Критические значения всегда постоянны независимо от выборки.
p5% = 1,64,
p1% = 1,31
Мужчины N=28, 4 возрастных группы с=4
Ряд личностных качеств, именно дипломатичность. Результаты записаны в сырых баллах. Порядковая шкала.
| 26-31 год | 32-37 | 38-42 | 46-52 |
ДЕЛАЮ ПО ДЖОНКЕРУ n=7
| 26-31 | 32-37 | 46-52 | 38-42 | ||||
A=193
B=294
S=2*193-294=92
P005=82
Poo1=115
H1
23 6 45 16 34 12 21 4
20 3 12 2 24 7 22 5
34 12 34 12 25 8 26 9
35 14 11 1 40 15 27 10
35 31 42 28 136
12\272 + 306,25 + 240,25 + 441 + 196 (1183,5) – 51 =1,21
28 марта 2012 г. АНАЛИЗ СДВИГА НА УРОВНЕ
1) Т-WCCS
1) Назначение: позволяет определить как направленность, так и степень выраженности изменений показателя от первого замера ко второму.
2) Ограничения c=2 n>=5; Нулевые сдвиги из рассмотрения исключаются и количество наблюдений n уменьшается на это количество нулевых сдвигов. Желательно брать большой разброс значений: от 0 до 15, от 0 до 30.
3) Стат гипотеза – H0 – интенсивность сдвигов в типичном направлении не привосходит итенсивности сдвигов не в типичном направлении. H1: интенсивность сдвигов в типичном направлении превосходит итенсивносити сдивигов не в типичном.
Типичные сдвиги – это сдвиги в более часто встречаемом направлении.
Нетипичные сдвиги – свдиги в менее часто встречающемся направления
4) Алгоритм расчета: а) После вычисть ДО (из второго замера вычести первый), отдельным столбцом записывают эти значения по модулю.
Б) Провести ранжирования этих значений;
В) Проверить совпадает ли общая сумма рангов с расетной.
Г) Подсчитать Т-WCCS по формуле T=суммеRr
Rr – это ранговые значения соответствующие нетипичным сдвигам.
Это критерий исключение
Д) Принять решение об истиной гипотезе табл. 6 прилож 1 Сидоренко
Задача:
N=11
Динанометор
Xi
Первый с обычной инструкцией. Держать пока рука не устанет
Второй через обращение к волевому идеалу. Через волевой идеал
Гипотеза: Обращение к идеалу будет способствовать возрастанию волевого усилия
| T – до | T после | T после – T до | По модулю | Ранговое значение |
| -39 -27 -19 -38 -8 -4 -38 -18 | 9,5 2,5 2,5 9,5 | |||
1+2.5+7= 10.5
T-WCCS____ 0,05____ 0.01
13 7
Достоверно ли будут ухудшаться результаты?
H1 – интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону её увеличения.
Эксперимент не валиден.
HrSQR-FR
1) Назначения – позволяет отследить степень выраженности изменений. Направления необходимо смотреть графически.
Ограничения: c>=3, n>=4
3) H0 – между показателями измеренные в разных условиях существуют лишь случайные различия.
H1 — … не случайные различия …
4) а) Ранжирование проводится не по вертикали, а по горизонтали в пределах каждого испытуемого. Например Иванов первую задачу решил за 5 секунд, вторую за 4, а третью задачу за 7 секунд. 2;1;3. А вот петров каждую задачу решил за 4.
б) Подсчитываются суммы рангов по каждом из замеров, чем больше они различаются, тем более достовернее сдвиг приходится ожидать. На это и направлен HrSQR-FR
в) Подсчитывается общая сумма рангов, которая далее сверяется с расчетной. суммаR=n*c*(c+1)/2.
с – количество замеров
г) HrSQR-Fr=(12/(n*c*(c+1))*Сумму(TiSQR))-3*n*(c+1)
д) принять решение об истинной гипотезе. Если с=3, а n[4;9] – то таблица 7а, если с=4, n=4 – приложение 7б,
при большем количестве условий и или испытуемых таблица 9 приложение 1
ЗАДАЧА:
Ригидность/лабильность мышления
N=5; с=3 (анограмы) –
1 слово четырех буквенное – рука
2 слово 5-ти буквенное – сталь
3 слово 6-ти буквенное – машина.
Можно ли говорить о достоверных различиях по трем замерам?
Гипотеза H1
| R | R | R | |||
H1: Различия во времени, которые испытуемые проводят над решением трех различных анограм не являются случайными.
(12/(5*3*(4)*342)) — 3*5*(4)= 12/60*342-60= 8,4
P=0,0085
Анализ различий и сдвигов на уровне номинальной шкалы.
Fi-Fish
Ограничения: n1,n2>=5; max отсутствует. Рассмотрим на примере анализа различий
N1=25 n2=20
M1=15 m2=10
Какой класс более успешный.
Задачи:
1) Эффективен ли социально психологических тренинг направленный на формирование навыка активного слушания. N=12 по самооценке, c=2
| T до | T пос | |||
| -2 -1 -1 | 11,5 11,5 | |||
8+3+3=14
Р0,05=17; Р0,01=9
H1 = Можно говорить о
Степень согласия о допустимости телесных наказаний детей n=16
| Я | Бабушка | Учительница | |||
| 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 | 1,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 | 1,5 | |||
| 15+21+6=42 | 17,5+15+3=35,5 | 12+6+1,5=19,5 |
Можно ли говорить о достоверной тенденции в оценка.
12/16/12* (1764+1260,25+380,5=3404.5)-48*4= — 192 = 20,78125
P005=5,9
P001=9,2
H1 – можно говорить о достоверной тенденции в оценке
| ФИЗИКИ | ПСИХОЛОГИ |
| 120х3 | |
| ………………………………………………………………… | ……………………………………………………………….. |
| 123х2 | |
| 126х2 | |
| 132х4 …………………………………………………………….. | …………………………………………………………… |
| 136х3 |
S1=6 – значений ниже чем у физиков
S2=5 – Значение выше
Q-RAZ=S1+S2
Q-RAZ=5+6=11
Критические значения в таблице1 приложение1
P0,05=7,
Р0,01=9
Qэмп=11
___________0,05_____________________0,01______Qэмп________________Q
Для того чтобы проиллюстрировать имеющиеся различия используется описательная статистика, к ней мы относим разброс значений в каждой группе. Также относится сумма и среднеарифметическое значении, но при условии равности и наличии нормального распределение тестовых баллов, либо медиана.
ЗАДАЧКА В НАГРУЗКУ: Мужчина и женщина обращаются в службу знакомств. Мужчин n1=17, женщин n2=23. Измеряли уровень эмоционального напряжения. Давали 100мм отрезок, проводили саморанжирование.
Показатели внутреннего сопротивления по обращении в службе знакомств
U-MU: 5%=134
1%=109
Q-RAZ: 5%=7
1%=9
ИЗМЕРЕНИЯ. ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЯ.
Но и шкалы содержащие больше ячеек
| Название | Характеристика | Операции | Примеры |
| Номинательная (номинация) – неметрическая | Объекты классифицированы | Данная шкала позволяет нам подсчитать частоты встречаемости разных «наименований» или значение признака, а затем работать с этими частотами с помощью мат методов. Единица наблюдения (измерения) которой мы пользуемся – есть количество испытуемых реакций, выборов или частота. Единица измерения – одно наблюдение. Матметоды: А) анализ различий Б) Анализ сдвига В) Изучение связи или корреляция (сопряженность) | Дихотомия: за/против; Сдерж: Да/нет/не знаю |
| Порядковая шкала (ранговая) – неметрическая (последний уровень) | Соответствующие значения чисел присваеваемых предмета отражают количество свойства принадлежащего предмета. Равные разности чисел не означают равных разностей в количествах свойства. Принцип классификации «больше» или «меньше». В порядковой шкале мы не знаем истинного расстояния между классами, а знаем лишь то, что они образуют последовательность так называемое произвольное ранжирование. | Единицы измерения в шкале порядка расстояние в один класс или в один ранг. При этом расстояние между классами и рангами может быть разным. Матметоды: А) Анализ различий | Ранжирование сырых баллов по тесту, военные ранги, ранжирование по твердости минералов. |
| Интервальная шкала, шкала равных интервалов – метрическая шкала | Существуют единицы измерения при помощи которых предметы можно не только упорядочить, но и предписать им числа так, чтобы равные разности чисел присвоенных предметом отражали равные различия в количествах измеряемого свойства. Нулевая точка данной шкалы произвольна и не указывает на отсутствие свойства. Принцип классификации: больше или меньше на определенное количество единиц. Каждое из возможных значений признака отстоит от другого на равном расстоянии | Большинство математических методов применяющихся здесь включает в свой состав расчет такие показателей как: средне-арифметическое значение и стандартное отклонение, характеризующих метрику. | Календарное время, шкалы температуры, Все стандартные шкалы в психологии. Симантический дифференциал Осгута |
| Абсолютная шкала или шкала отношений — метрическая | Числа, присвоенные предмету, обладают всеми свойствами объектов интервальной шкалы. Но помимо этого на шкале существует абсолютный ноль. Значение ноль свидетельствует об отсутствии оцениваемого свойства. Отношение чисел присвоенных в измерении отражают количественные отношения измеряемого свойства. | Можно проводить все операции (+,-,/,*).
Все те же методы интервальной шкалы. |
Шкала по температуре Кельвина. Рост, вес, время. |
Неметрическая – нет масштаба. Не знаем на сколько больше, на сколько меньше.
Метрические – знаем на сколько больше, на сколько меньше
1А) Анализ различийВ первом классе n1=25; m1=15; n2=20; m2=10.
Такие задачи решаются по критерию Фи-Фишера.
Хи-«Квадрат» Пирсона. Подсчитывает некую теоретическую частоту.
1Б) Анализ сдвиг – есть установление достоверности статистических изменений показателя в какой-либо группе с течением времени. Многофункциональные
1В) Коэфицент Чупрова – коэффецент взаимно сопряженности (цвет глаз).
Кофицент ассоциация Пирсона и коэфицент Гилфрода. (ретест)
2а) Q-RAZ, U-MU. Если 3и>В – S-Джонкера, H-Крускала-Уоллиса
2б) ДВА ЗАМЕРА: T-критерий Вилкоксона; ТРИ ЗАМЕРА И БОЛЬШЕ: Х «квадрат/р» Фридмана
2в) Метод ранговой корреляции Спирмана
3а) Для анализа различий используются Т-критерий Стьюдента
3б) Для анализа сдвига используется также Т-С, но формулы разные.
3в) Для изучение связи используется линейная корреляция Пирсона — rx,y.
3г) Для изучения причинно-следственных связей. Соответствует собственному экспериментальному плану.
1) Регрессионный анализ – построение уравнения прогноза y=a0+bx. A0 – точка пересечения с осью У
Входит в состав расчета прогностической валидности.
2) Дисперсионный анализ (ANOVA) – анализ вариативности
3д) Для обобщения большого массива эмпирических данных (Data Reduction) – факторный анализ. Сжимает до пары факторов.
3е) Построение классификаций. Для построения классификаций традиционно используется кластерный анализ и дискриментальный.
Кластерный анализ наиболее сложный, решает вопрос классификация.
Фактор – причина
Следствие – результирующий признак
Причина должна иметь статус наименативный шкалы, а результирующий признак статус метрической характеристики. А если наоборот, причина метрическая шкала, а результирующий признак статус наименативной шкалы.
Дискременантный анализ.
Статья Похумов – Проблема осмысленности психологических измерений, психологический журнал 2006 год №5, стр. 75-82. в
ВОПРОС №2. СТАТ-ГИПОТЕЗЫ И ПРАВИЛА ПРИНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ГИПОТЕЗЫ.
H0 – отсутствие достоверных сдвигов, различий и т.д.
H1 – гипотеза о наличии достоверных сдвигов, различий и т.д.
Два уровня статистической значимости
P=0,05 (5%) – ошибки вычисления
P= 0,01 (1%)
Классический вариант принятия гипотезы: H0:p>0,05
H1:p=<0,05
ВОПРОС №3. СТАТ КРИТЕРИИ – ЭТО РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ НАДЕЖНОЕ ПОВЕДЕНИЕ, ТО ЕСТЬ ПРИНЯТИЕ ИСТИННОЙ ГИПОТЕЗЫ И ОТКЛОНЕНИЕ ЛОЖНОЙ С ВЫСОКОЙ ВЕРОЯТНОСТЬЮ.
Все стат критерия делятся на две группы:
1) Параметрические (соответсвующие 3,4) — есть масштаб, эталон. Более трудоемкие, более сложные, но более точные.
2) Неметрический (1,2) – масштаба нет, эталона нет.
ВОПРОС №4. КЛАССИФИКАЦИЯ ЗАДАЧ И МЕТОДОВ ИХ РЕШЕНИЯ.
| Задачи | Условия | Методы |
| Анализ различий | А) две выборки испытуемых | 1) ФиФ 2) Q-Raz, U-MU 3-4) T-St |
| Б) Три и более выборок одновременно | Поидее можно использовать все, что выше. 2) H-KRU, S-Джонкера | |
| Анализ сдвига | А) Два замера на одной выборке | 1) ФиФ 2) T-Wilkoksona 3) T-st –инная формула |
| Б) Три и более замеров на одной выборке | Поидее можно использовать все, что выше. 2) XRsqr-Fr | |
| Выявление различий в распределение признака | А) При сопоставлении двух эмпирических распределений; тоже самое, что анализ распределений и сдвигов. | |
| Б) При сопоставлении эмпирического сопоставления теоретического с нормальным. Важна гипотеза Н0, для расчета стат норм и для выбора параметрических методов. Смотри психодиагностику. | 1)2) – Лямбда Колмагорова – Смирнова. Выборка не меньше 50. Хsqr – Pirsona: n>= 30 |
ЗАДАЧА №4. ИЗУЧЕНИЕ СВЯЗИ (КОРРЕЛЯЦИЯ).
Корреляция — условие двух признаков.
Методы в зависимости от вида шкалы:
1) Коэфицент Пирсона
Кофицент Гипупупкп
К. Взаимной сопряженности Чупрова.
2) Метод ранговой корреляции Спирмана
3)4) Линейная корреляция Пирсона.
Задача №5. АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ.
Условие А) Одного фактора.
Методы: 3)4) Однофакторные дисперсионные и регрессионные анализы.
Условие B) Под влияние двух и большего числа факторов
Методы: 3)4) Многофакторные дисперсионные и регрессионные анализы.
ЗАДАЧА№6. ОБОБЩЕНИЕ ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ или РЕДУКЦИЯ ДАННЫХ.
Выборка не менее ста испытуемых. Большое количество измерений.
Методы 3)4) Факторный анализ и его разновидности.
ЗАДАЧА №7 Построение классификаций. Большое количество измерений и или наблюдений.
Методы 3)4) Кластерный анализ и его разновидность.
КАК ВЫБРАТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ.
1) Смотри задачу
2) Условия
3) Тип шкалы
4) Ограничения самого критерия. В основном количество испытуемых
Уровни статистической значимости (традиционной интерпретация)
| Уровень значимости | Решение | Возможный статистический вывод |
| P>0,1 | Принимается H0 | Статистические достоверные различия (сдвиги, корреляции) не обнаружены |
| P=<0,1 | Сомнения в истинности в Н0, не определенность. | Обнаружены на уровне статистической тенденции |
| P=<0,05 | Значимость, отклонение Н0 | Обнаружены статистически достоверные (значимые различия сдвиги корреляции и тогда лее) |
| Р=<0,01 | Высокая значимость, отклонение H0 | Различие обнаружены на высоком уровне статистической значимости |
Это же будет
S-критерий Джонкера – S-Jkr
1) Назначение – предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборки при сопоставлении трех и более выборок. C>=3
Данный критерий параллелен Критерию КрусковаВолеса, но более мощный
2) Ограничения: n1=n2=n3… n>=4, количество выборок не больше 6 и не более 10 наблюдений
3) Алгоритм расчета. Данный критерий позволяет упорядочить обследуемые выборки по какому-либо признаку. Все выборки располагаются в порядке возрастания исследуемого признака, при этом выборку в которой значения в общем ниже мы помещаем слева. Выборку в которой значение выше правее и тогдалее в порядке возрастания значения. Таким образом все выборки выстраиваются слева на право в порядке возрастания значений исследуемого признака. При упорядочивание выборок мы можем упираться на сумму всех значений в каждой выборке, потому что в каждой выборке. Для каждого индивидуального значения подсчитывается количество значений справа привышающих её по величине. Если тенденция возрастания признака слева направо существенна, то большая часть значений справа должна быть выше. Критерий S позволяет определить приобладают ли справа более высокие значения или нет. Статистика S отражает степень этого преобладания. Чем выше эмпирическое значение S, тем тенденция возрастания признака является более существенной.
Гипотеза H0 тенденция возрастания значения признака при переходе от выборки к выборке является случайной. H1 – не является случайной.
Задача. Авторитетность
Показатели по шкале авторитетности в группах с разных социометрическим статусом
Всего было 4-е группы в каждой группе 5 человек.
| 0 выборов | 1 выбор | 2-3 выбора | 4 и более выборов |
Можно ли считать, что группы с разным статусом различаются и по уровню авторитетности, определяющиеся не зависимо от социометрии с помощью экспресс в виде диагностики.
Н1 тенденция возрастания значения по шкале авторитетности при переходи от группы к группе не случайно.
Краткий алгоритм:
1) Разложить значения первой группы в порядке возрастания признака. И занести полученный ряд значений в крайний слева столбец таблицы. Затем проделать тоже самое с другими группами.
2) Начиная с крайнего левого столбца подсчитать для каждого индивидуального значения количество привышающих его значений во всех столбцах справа. Обозначим это Si. Полученные суммы записать рядом с каждым индивидуальном значением.
3) Подсчитать суммы показателей по столбцам
4) Подсчитать общую сумму просуммировав все значения по столбцам. Эта общая сумма обозначается буквой A
5) Подсчитать максимально возможное количество привышающих значения «B», которое мы получили бы, если все значения справа были выше значений слева.
B= c*(c-1)/2*nSQR
6) Определить эмпирическое значение S=2A-B
7) Критические значения таблица 4 прилож 1.
| Si | Si | Si | |||||
| 2 4 5 5 5 | 4 5 6 6 7 | 5 5 6 7 7 | 7 8 8 9 9 | ||||
A=121
B=150
S=2A-150=92
P0,05=51
P0,001=72
H1
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ
Согласованный изменения из двух признаков. Когда изменения «а» сопряжены с изменение «б».
КС – отличается
а) по форме: — линейные
— нелинейные
б) направлению — рисунок №1, только для прямолинейных связей;
в) степени или сила — определяется с помощью оси значимости (p)
Метод Спирмана – ранговая шкала
Rs=1-6*(суммаDsqr)/(n*(nsqr-1))
Карта интересов
13 – естественно-научный
14 – гуманитарный
15 – физико-математический
Тест интеллектуального ресурса:
16 – диагностика языковых способностей
17 – словесно-логические способности
18 – физико-математические способности
19 – атенционные способности
20 – комбинаторно-пространственные способности
21 – общий балл
В исследование приняло участие 38 человек 8-ые классы.
1 – русский
2 – литература
3 – алгебра
4 – геометрия
5 – история
6 – обществознание
7 – география
8 – биология
9 – физика
10 – химия
11 – англтйский язык
12 – информатика ИКТ
Связаны ли результаты учебной деятельности с а) картой интересов; б) Интеллектуальным тестом? Если да, то какие связи верифицируются?
Вопрос 2 – связаны ли результаты по карте интересов и Тир01? Если да, то какого плана? Верификации
Метод ранговой корреляции.
Нам нужно посмотреть связь между двумя параметрами:
1) Оценки по алгебре
2) Физико-математические способности
4 11 6 9
4 11 5 5,5
5 28,5 8 23,5
4 11 6 9
4 11 7 15
5 28,5 10 36,5
5 28,5 8 23,5
5 28,5 7 15
5 28,5 4 4
5 28,5 8 23,5
5 28,5 6 9
4 11 8 23,5
5 28,5 9 32
3 2 11 38
5 28,5 9 32
4 11 3 2
4 11 9 32
4 11 6 9
5 28,5 9 32
3 2 7 15
4 11 7 15
4 11 8 23,5
5 28,5 8 23,5
5 28,5 8 23,5
5 28,5 9 32
4 11 5 5,5
5 28,5 9 32
4 11 6 9
5 28,5 8 23,5
3 2 3 2
4 11 7 15
5 28,5 7 15
4 11 3 2
5 28,5 10 36,5
5 28,5 8 23,5
5 28,5 9 32
5 28,5 8 23,5
4 11 7 15
Данные набиваются двумя способами. Существуют два способа набивки данных. Необходимо активировать файл-нью дата
Т-Ст – только для анализа различий
U-MU – для анализа различий
H-KrWls
Они будут обозначены маркером, что означает набивка особым образом.
Анализ:
Reports
Descriptive Statistics
Tables
Compare Means Means Значения
Работа со значениями One-Sample T Test.. Одиночные образцы Т-Теста
Описательная стстк Independent-Samples T Test Анализ различий с помощью Т-Std
Paired- Samples T Test Зависимая измеримая с помощью T-std Для анлиза сдвига
One-Way ANOVE Однафакторный дисперсионный анализ
General Linear Model Univariate Одномерный
Генеральная Multivariate Многомерный дисперсионный анализ
Линейная модель Repeated Measures..
Variance Components
Mixed Models Linear
Correlate Bivariate Пирсон, кендел, Спирман
Partial Частная корреляция
Distances График рассеяния значений
Regression Linear
Curve Estimation
Регрессионый Binary Logistic
Анализ Multinomial Logistic
Ordinal
Probit
Nonlinear
Weight Estimation
2-Stage Least Squares
Optimal Scaling
Loglinear General
Logit
Model Selection
Classify TwoStep Cluster
K-Means Cluster Кластеризация по средним значениям
Hierarchical Cluster Иерархически – Дендрограмма
Discriminant
Data Reduction Factor
Сокращение, Correspondence Analysis
редукция данных. Optimal Scaling
Факторный анализ
Scale Reability Analysis
Multimensional Scaling
Multimensional Scaling (PROXSCAL)
Nonparametric Tests Chi-Square Анализ
Binomial
Runs Мода, медиана, среднеарифметическая, нельзя где особым образом
1-Sample K-S Калмог-Смир >50
2 Independent Samples два независимых – U-MU
K Independent Samples\ H-KrsWls
2 Related Samples T-Wlccsn
K Related Samples HSqwr-Freem
Time Series Exponential Smoothing
Autoregression
ARIMA
Seasonal Decomposition
Survival Life Tables
Kaplan-Meier
Cox Regression
Cox w/ Time-Dep Cov
Multuple Response Define Sets
Frequencies
Crosstabs
Missing Value Analysis
Two-Indendent-Samples:
Test Variable list
Grouping Variable
Test Type
Exact
Options
Asymp. Sig – смотрим сюда
Физики и психолога
Аш Крускова Волиса
Т-Wlccs уровень значимости.
HrSqr — Freem
Предположительно p<0,01
ЛИНЕЙНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ ПИРСОНА
Желательно проверить выборку на нормальность распределения (Пи-SqrПирсона>=30, Лямбда-КС>=50)
Если результаты в стандартных шкалах, то можно не проверять на нормальность распределения.
Линейную корреляцию ввел К. Пирсон – ученик Ф. Гальтона.
Rx;y= (Сумма(Xi-aX)(Yi-aY)) / Корень(СУММ(Xi-aX)sqr*СУММ(Yi-aY)sqr)
Критерий достоверности: Ермалаев табл.20, стр. 324. Степень свободы K = N-2
По билетам:
ПД расчет статистических норм
Первичные описательные статистики. Мода, медиана
5) СПСС – РАНС, МИНС, МОЖНО АКТИВИРОВАТЬ ДИСКРИПТИВНОСТЬ
Недостаток: У-МУ, Курского-Уолиса – неудобная набивка
16) Фи-фишера, люмбда калмогорова Смирнова
Психология и матетматика
1) 200 лет тому назад Кант доказывал не состоятельность психологии как науки исходя из того, что психологические явления не поддаются измерению, а следовательно к ним не применимы математические методы.
2) В 1824-25 – Гербард выпускает книгу «Психология как наука» заново обоснована на опыте метафизики и математики.
3) Конец 19века – идеи Герборда воплащаются в экспериментальной психологии. Вебер Фехнер
4) Возможность применения мат.методов в психологии не подлежит сомнениям. Дискуссии возникают по поводу необходимости (Где? Когда? Как?).
В этой связи Наследов делит: психология как наука, психология как искусство (консультирование).
В целях научного познания ученный обосновывает свое мнение эмпирически, при помощи принятых в науке процедур, возводя свое мнение в ранг научной теории. При этом предполагается и практика это доказывает, что научное познание гарантирует нам более совершенное предсказание и интерпретацию действительности.
5) Математизация психологии началась с момента выделения её в экспериментальную дисциплину. Этапы:
I) Применение математических методов для анализа и обработки результатов экспериментального исследования, а также выведение простых законов. Конец 19 и начало 20 века. Это время разработки закона научения, психофизического закона, метода факторного анализа.
II) 40-ые, 50-ые годы 20 века. Создаются модели психических процессов и поведения человека с использованием ранее разработанного математического аппарата.
III) с 60-ых по сейчас. Выделение математической психологии в самостоятельную дисциплину основная цель которой разработка математического аппарата для моделирования психических процессов и анализа данных психологического эксперимента.
Термин математическая психология стал появляется в 1963 США руководства по математической психологии. И в эти же годы журнал стал издаваться математическая психология.
IV) Предполагает становление психологии теоретической и отмирание математической.
Есть математическая психология и мат.методы психологии. Общая теория и инструмент познания
Каким образом строится современное научное исследование?
АНАЛИЗ РАЗЛИЧИЙ И СДВИГОВ НА УРОВНЕ ШКАЛЫ ИНТЕРВАЛОВ И ОТНОШЕНИЙ.
Т-Stdnt
Параметрический.
Ограничения: Прежде чем использовать, необоходимо проверить на нормальность. Выборка должна быть не менее 50 испытуемых. Осуществляется лямбда-КС и не меньше 50. n>=50
Если речь идет о стандартных шкалах то n>=5
Существует две разные формулы:
1) Анализ различий
Здесь существует два варианта формул: когда n1=n2 и n1не=n2.
Для равночисленных выборок t=(Ax1-Ax2)/корень(Sigma1Sqr/n1+Sigma2Sqr/n2).
Sigma = корень((СУММ(xi-Ax)Sqr)/(n-1)
Знак показывает нам в какой выборке больше.
Формулировка стад-гипотезы: H0-Различия между группами а и б по показателю …. не являются достоверными.
Критические значениях: отдельно в таблицах для Т-Стднт. V=n1+n2-2
Для анализа сдвига.
АНАЛИЗ СДВИГА
t=СУММd / корень ((nСУММdSqr – (СУММd)Sqr)/n-1)
d=x1-x2
Формулировка стат.гипотезы: H0 – сдвиг между значениями а и б в группе… не является достоверным.
V=n-1
Экспериментальная без отдыха
Задача: с=2, n1=n2=15, рабочие конвеиристы
Функциональное состояние от внимания зависит.
Для оценки внимания используются поражение мишеней.
Эксперимент дважды
| Экспериментальная – без отдыха. До. Количество мишеней. | После | Контрольная – с отдыхом. До | После |
КАКИМ ОБРАЗОМ СТРОЯТСЯ СОВРЕМЕННЫЕ НАУЧНЫЕ ИСЛЕДОВАНИЯ
1 Этап – выражение сомнения в истинности мнения. Формулировка мнения как гипотезы – утверждения допускающего проверку на фактах.
2. Этап – эмпирическая проверка гипотезы, измерение явления и обобщение. В заключение необходимо высказать объективное положение дел относительно гипотезы.
3. Этап – измерение и описание предполагает применение различных, но вообщем взаимосвязанных математических моделей и соответствующих им процедур. В процессе измерения мы представляем реальные события, свойства в виде чисел в соответствии с принятой математической моделью измерения. Затем множество подобных результатов измерения мы должны представить в виде доступном для интерпретации с точки зрения выдвинутой гипотезы. Для этого используются математические модели описания, для обобщения результатов измерения: менее сложные (частоты, средние значения и т.д.) или более сложные корреляционный или факторный анализ. Помимо описания и измерения существует статистическая проверка гипотез. Научное познание начинается с формулировки гипотезы – следствия теории или частного мнения по поводу некоторого аспекта реальности. Гипотеза формулируется так, чтобы ее можно было проверить по результатам измерения. То есть в форме описательной математической модели.
Общее теории – статистические гипотезы. Описательная математическая модель согласуется с доступной измерительной моделью. Далее модель измерения применяется к интересующим нас аспектам реальности для регистрации результатов наблюдения, как правило в числовой форме.
Использование конкретных математических методов и интерпретация полученных методов.
Главная проблема определить тип шкалы.
Задача
N=20
Гипотеза: существует ли взаимосвязь между временем и решением этих задач.
Х – среднее время наглядно образных задач
У – среднее время решения вербальных заданий тестов.
| Х | У |
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
Регрессио – движение назад с лат.
— это область статистического анализа, изучающая зависимость и изменений значений переменных от одной или нескольких независимых переменных, от одной или нескольких независимых переменных (факторов).
Особенности:
1) Описывает динамический процесс
2) Модель обладает прогностической силой. Предсказывает развитие процесса за пределами эмпирических значений. Используют для прогностической валидности теста.
Применение РА:
1) Только по отношению к количественно выраженным переменным, измеренным в шкале интервалов или отношений. Только для линейных видов РА.
Описание метода:
Основными процедурами регрессионного анализа являются построения линий (моделей) и нахождение уровнений регрессий. Под линией регрессии понимается линия, соединяющая точки средних значений сгруппированных признаков – факторов. То есть тех признаков влияние которых на переменную изучается. Построенные таким образом линии в общем виде определяет взаимодействия изучаемого показателя и одного или группы из объясняющих факторов, таким образом позволяет дать предварительно наглядную оценку воздействия фактора на результирующий признак.
Данный вид соответствует собственным экспериментальным планом
Какие задачи?:
1) Как и на сколько хорошо мы можем предсказывать отметки по английскому языку в колледже, зная отметки в школе? (школьные отметки предшетствуют отметкам в колледже, поэтому мы можем предсказывать последнее)
2) На сколько мы можем предсказывать успеваемость по интеллекту и тому подобное.
Виды регрессионного анализа:
1) Линейная регрессия – имеет вид @ y=a0+a1x*(y по x)
X=B0+B1y*(x по y)
Y – зависимая переменная; Х – независимая переменная (придикат)
Для того, чтобы использовать уравнения прогноза необходимо первоначально рассчитать коэффициент регрессионного уравнения и оценить их значимость.
Существует связь между коэффициентами корреляции по Пирсону и РА
Уравнение
2) a1= (n*СУММ xi yi – СУММ xi *СУММ yi) / (n* СУММ xi2 – (СУММxi)2)
3) b1=
7-8) Необходимо осуществить значимость …
7) – рассчитывается стандартная ошибка выборчного коэффициента регрессии.
8) – затем производится оценка значимости регрессионного уравнения с помощью Т-критерия Стюдента. K=n-2
N=8 третий субтест векслера — х, оценки по алгебре – у. Будет ли третий субтест по математике.
| Хi | Eш | Xi*Yi | Xi2 | Yi2 |
Там где регрессионный анализ можно рассчитывать уравнение линейной регрессии, но предварительно проверив: а) значимость всей регрессионной модели с помощью коэффициента ANOVA; б) Значимости коэффициентов регрессионного уравнения.
Виды регрессионного анализа:
Следующая опция – Curve estima – насколько оценка адекватна данным. Как само уравнение, так и графическое изображение.
Какие графики:
1) Линейная – поумолчанию
2) Логорифмическое –
3) Обратная
4) Квадратичная
5) Кубическая
6) Степенная
7) Показательная
8) S-образная
9) Логистическая
Помимо этого можно вычислить Бинарное логистическая регрессия. Исследовать зависимость дихотомический переменных от независимых переменных имеющих любой вид шкалы.
Порядковая регрессия – позволяет отследить зависимость переменной измеренной на уровне порядковой шкалы от независимых переменных, которые практически могут принимать любой вид шкалы (по умолчанию Категориальный).
Мультиномиальная логистическая регрессия – зависимая переменная имеет больше двух категорий пригодна только для категориальных независимых переменных. Допускается использование порядковой шкалы.
ЗАДАЧИ №5:
Исследованы две переменных Х (абстрактное мышление) и У (вербальное мышление).
1) Существует ли связь между этими двумя переменными? – проверив на предмет нормальности (p>0.05) и Пирсон
2) Возможно ли между этими переменными установить причинно следственные отношения. Регрессионный анализ – линейная модель (нормальность)
N= 40
ЗАДАЧА №18
Старшеклассники. Два замера Х(Высота самооценки), У (уравен притязаний)
Вопрос влияет ли самооценка на уровень притязаний и наоборот.
Начать с проведения корреляционного анализа.
Задачи для ручника – 3,55
n1 -23 . m1 = 15
n2 – 28 m2 -11
можно ли считать, что различия в успешности решения задания учащимися спецшколы и обычной школы достоверны.
Будет ли уровень трежности у подростков – сирот более высокий, чем у их сверстников из полной семьи
Выраженность
n1 =10; m1= 7
n2 =13; m2= 3
РАНГОВОЙ БИСЦЕРИАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Применения:
1) Одна переменная измеряет в дихотомической шкале (переменная «Х»), а другая в ранговой шкале (переменная «Y»).
Примечание: диапозон от -1 до 1. Знак для интерпретации результатов не имеет значения.
Rrb = (AX1 – AX0)*2/N
X1 – средний ранг по тем элементам Y, которым соответствует код в переменной X
X0 – средний ранг по тем элементам Y, которым соответствуют код признак Y в переменной X
N – общее количество элементов переменой X
Оценка значимости осуществляется по критерию стюдента. K=n-2
Tф= |rэмп| * КОРЕНЬ((n-2)/(1-rЭМП2))
Существует ли гендерные различия
n=15, были проранжированы учителем литературы по степени выраженности вербальных способностей.
| Пол | Ранг вербальных способностей |
2,16 =0,05
3,01 =0,01
H1 – ранговый биссериальный коэффициент корреляции значимо отличается от нуля.
ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
Автор Фишер ANOVA 1939г
Исследует влияние одной или нескольких независимых переменных индепендент на одну зависимую переменную (депендент) (одномерный анализ), или на несколько зависимых переменных (многомерный анализ).
Многомерный практически не используется.
В обычно случаи независимая переменная принимает только дискретное значение и относится к наминальной или порядковой шкале, в этой ситуации говорят о факторном анализе, не в смысле обобщения, а в смысле влияния. Если же независимой переменой принадлежит интервальной шкале, или к шкале отношений, то их называют ковариациями, а сам метод ковариационным.
АНОВА использует терминалогию планирования эксперимента. Независимая переменная представляет собой качественно определенный (номинативный признак), имеющий две или более градации, каждой градации независимой переменной соответствует выборка объектов (испутыемых) для которых определенны значения зависимой переменной. Независимая переменная еще называется фактором (facta), имеющей несколько градаций и условий. Зависимая переменная в экспериментальном исследовании рассматривается как изменяющаяся под влиянием независимых переменных.
В модели АНОВА зависимая переменная должна быть представлена в метрической шкале. В простейшем случаи независимая переменная имеет две градации, и тогда задача сводится к сравнению двух выборок по уровню выраженности (с среднем значением зависимой пременной).
В зависимости от соотношении выборок, соответствующих разным градациям (уровням фактора) различают два типа независимых переменных или факторов.
Градациям уровня (межгруппового фактора) соответствуют независимые выборки объектов. Градициям уровням внутригруппового фактора соответствуют зависимые выборки, чаще всего повторные измерения зависимой переменной на одной и той же выборке. В зависимости от типа экспериментального плана выделяют 4-и основных варианта АНОВА. 1) Однофакторный 2) многофакторные, 3) АНОВА с повторными измерениями, 4) многомерные АНОВА.
Однофакторный АНОВА. Используется при изучении влияния одного фактора на зависимую переменную, при этом проверяется одна гипотеза о влиянии фактора на зависимую переменную. Многофакторный: двух, трех, и т.д. факторный АНОВА. Используется при изучении влияния двух или более независимых переменных факторов на зависимую переменную. Многофакторный АНОВА позволяет проверить не только о влиянии каждого фактора в отдельности, но и о взаимодействии факторов. К примеру для двух факторного АНОВА проверяется три гипотезы:
А) о влиянии одного фактора;
Б) о влиянии другого фактора
В) о взаимодействии факторов – о зависимости влияния одного фактора над другими. ХЗ
Пример: влияние пола и порядка рождения на доминантность, по отдельности не влияет а вместе влияет.
Математическая суть:
Вариативность обусловлена действиям переменных их вазимодействиям……… соотносится со случайной вариативностью. *Fэмп. = (вариативность обусловленная переменной А) / на случайную вариативность (внутригрупповой)..
Fэмп B = (вариативность обусловленная переменной B) / (Случайную вариативнсоть)
Fэмп AB = (Вариативность обусловленная взаимодействием А и Б) / (случайную вариативность).
В формулу расчета критерия входят оценка дисперсии, то есть параметров распределения признаков, поэтому критерий F – является параметрическим критерием. Чем в большей степени вариативность признака обусловлена исследуемыми переменными (факторами) или их взаимодейсвтием, тем выше эмпирическое значение F.
В однофакторном ANOVA не имеет значения выбор модели, но в двух трех и т.д. выбора АНОВА это важно, так как результаты могут отличаться.
H0 в АНОВА, содержит утверждения о равенстве межгрупповой и внутригрупповой составляющих изменчивости и подразумевает направленную альтернативу. О том что межгрупповая составляющая изменчивости превышает внутригрупповую изменчивость.
H0 – соответствует равенству средних значений зависимой переменной на всех уровнях фактора.
Принятие альтернативной гипотезы означает, что покрайнемере два средних значения различаются без уточнения какими именно факторы различаются.
Основные допущения для АНОВА:
А) Распределения зависимой переменной для каждой градации фактора соответствует нормальную закону распределения, хотя считается, что нарушение не влияет на результат.
Б) Нарушения предположения о равенстве (однорадности, гомогенности, дисперсии) имеет существенное значения для АНОВА в том случаи, если сравниваемые выборки отличаются по численности. Если выборки соответствующие разным градациям фактора отличаются по численности, то необходима предварительная проверка гомогенности, однородности, дисперсии. В программе СПСС это осуществляется при помощи критерия ЛЕВЕНа.
Формально, численность недолжна быть менее двух объектов.
Если выборки значительно различаются по численности и дисперсии по критерию ЛИВЕна различаются стат достоверно, то АНОВА не применим. Следует воспользоваться, непараметрической альтернативой H-Krswls.
Аналоги АНОВЫ – параметрически — это регрессионный и дисперсионный анализ. В дискременантом анализе зависимая переменная является классифицирующей (номанитивной), а независимой переменной (метрическими).
Общая линейная модель – там дисперсионный и множественный дисперсионный анализ.
БИССЕРИАЛЬНЫЙ КОЭФИЦЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ
Применения:
Однапеременная измеряется в дихотомической шкале (переменная Х), имеет значения только два
значения (о и 1), а другая в шкале интервалов и отношений.
Примечания:
Коэффициент изменяется в диопазоне от +1 до -1. Его знак для интерпретации результатов не имеет значений. Это исключения из общего правила.
Расчет: Rбс = (Ax1 – Ax0) / Sy * Sqr((n1-n0) / N*(N-1)
Х – код 1,
n1 – количесво единичек в переменной Х
Ах0 – среднее по тем элементам переменной У, которым соответствует код признак 0 в переменной Х.
n0 – количесво нулей в переменной Х.
N = n1 + n0 = общее количество элементов переменной Х
Sy – стандартное отклонение переменной У, вычисляемое по формуле = Sqr ( Сумм(yi-Ay)2 / (n-1))
T фактическое – смотри ранговый коэффициент
Критические значения табл. 16 приложение 1 Ермолаева. K=n-2
Гендерные различия в показателе Int.
15 человек.
Для решения задачи М – 1, Ж -0
| X | VQ |
Порядок действия:
Найдем средние значения для мужчин и для женщин.
СМОТРИМ ПО Т-ФАКТИЧЕСКОМУ.
НАЗНАЧЕНИЕ КЛАССИФИКАЦИЙ МНОГОМЕРНЫХ МЕТОДОВ
Назначение матметодов.
Исходная функция математических методов – есть представление эмпирическиъ данныъ в пригодном для интерпретации виде, поиск смысла в обилии исходной информации.
Эмпирические-математические модели:
1) Описательные математические модели применяемые для представления исходных эмпирических данных в доступном для интерпретации виде, сюда относятся среднеарифметические, медианы, минимум и максимум и т.д. Считается, что они идентичны мыслительным операциям.
2) Многомерные методы – дальнейшее развитие эмпирических математических моделей в отношении многостороннего описания изучаемых явлений. Всопроизводит мыслительные операции человека на более высоком уровне.
Выполняен следующие интеллектуальные функции:
1) Структурирование эмпирической информации; Множество признаков измеренных у множество испытуемых. (факторный анализ)
2) Классификация – кластерный анализ
3) Распознавание образов – дискрименантный анализ
4) Экстрополяция – прогнозирование – множественный регрессионный анализ. Этот метод позволяет устовивть в прошлом тенденцию на будующий период.
Классификация методов по назначению:
1) Методы предсказания (экстрополяции) Множественный регрессионный анализ. Уравнение У=a0+////fdf/d/fdf/. Предсказывает значение метрической переменной по множеству известных значений независимых переменных измеренных у множества объектов испытуемых. Сюда же относится дискрименантный анализ. Предсказывает принадлежность объектов испытуемых к одному из известных классов (номинативной шкале).
По измеренным метрическим дискрименантным переменным. Методы классификации. Варианты кластерного анализа и дискрименантого анализа.
Кластерный анализ по измеренным характеристикам множества объектов (испытуемых), либо по данным об их попарном сходстве различий разбивает это множество объектов на группы. В каждой из которых содержатся объекты более похожие друг на друга, чем на объекты из других групп.
Дискрименантный анализ позволяет … по известным классам, исходя из измеренных у них признаков. Пользуясь решающими правилами, выработанными предварительно на выборке идентичных объектов, у которых было измерено …..
3) структурные методы: факторный анализ – направленный на структуру переменных, как совокупности факторов, каждый из которых это скрытая обобщающая причина взаимосвязи группы переменных. Многомерное шкалирование выявляет шкалы как критерии, по которым поляризуются объекты при их субъективном попарном сравнении.
Классификация методов по исходным предположениям о структуре данных:
1) Методы исходящие из предположения о согласованной изменчивости признаков. Измеренных у множества объектов. Сюда относятся: факторный, множественно-регрессионый, дискрименантный анализ.
2) Методы исходящие из предположения о том, что различия между объектами можно описать как расстояние между ними. На дистантной модели основаны: кластерный анализ, и многомерное шкалирование, частично дискрименнантный анализ. Дискрементный анализ и многомерное шкалирование предполагает, что исходное различие между объектами можно представить, как расстояние между ними в пространстве небольшого числа шкал или функций.
Классификация методов по виду исходных данных:
1) методы использующие в качестве исходных данных, только признаки измеренные у группы объектов. Это множественный регрессионный анализ, дискрименантный и факторный анализ.
2) Методы исходными данными для которых могут быть попарные сходства (различия) между объектами – это кластерный анализ и многомерное шкалирование. Кроме того можно анализировать данные между совокупностью объектов оцененной группы экспертов, при это анализируются как различия между объектами,