БийскийПедагогический Государственный Университет им. Шукшина В. М.
КУРСОВАЯ РАБОТА
ТЕМА:Психология математических способностей.
Выполнил:
студент ФМФ IIIкурса, гр. 191
ЗаиграевАлександрСергеевич
Научныйруководитель:
Вольф Надежда Тимофеевна
Бийск, 2001г.
Что такое способности?
Способности — индивидуально выраженныевозможности к успешному осуществлению той или иной деятельности. Включают всебя как отдельные знания, умения навыки, так и готовность к обучению новымспособам и приемам деятельности. Для классификации способностей используютсяразные критерии. Так, могут быть выделены сенсомоторные, перцептивные,мнемические, имажинативные,мыслительные, коммуникативные способности. В качестве другого критерия можетвыступать та или иная предметная область, в соответствии с чем способностимогут быть квалифицированы как научные (математические, лингвистические,гуманитарные); творческие (музыкальные, литературные, художественные);инженерные.
Кратко сформулируемнесколько положений общей теории способностей:
1.
Способности –это всегда способности к определенномуроду деятельности, они существуют только в соответствующей конкретнойдеятельности человека. Поэтому они и выявлены могут быть лишь на основе анализаконкретной деятельности. Соответственно этому и математические способностисуществуют только в математической деятельности и в ней должны выявляться.
2.
Способности –понятие динамическое. Они не только проявляются и существуют в деятельности,они в деятельности создаются, в деятельности и развиваются. Соответственноэтому и математические способности существуют только в динамике, в развитии,они формируются, развиваются в математической деятельности.
3.
В отдельныепериоды развития человека возникают наиболее благоприятные условия для становленияи развития отдельных видов способностей и некоторые из этих условий имеютвременный, преходящий характер. Такие возрастные периоды, когда условия дляразвития тех или иных способностей будут наиболее оптимальными, называютсясензитивными (Л. С. Выготский, А. Н. Леонтьев).
Очевидно, и для развитияматематических способностей существуют оптимальные периоды.
4.
Успешностьдеятельности зависит от комплекса способностей. Равно и успешностьматематической деятельности зависит не от отдельно взятой способности, а откомплекса способностей.
Основные показатели деятельности педагога (глазами учащихся 9–11 классов)
... к учителю. Максимальная сумма баллов – 75, она свидетельствует о высокой оценке учеником деятельности учителя.
5.
Высокиедостижения в одной и той же деятельности могут быть обусловлены различнымсочетанием способностей. Поэтому принципиально можно говорить о различных типахспособностей, в том числе и математических.
6.
Возможна вшироких пределах компенсация одних способностей другими, вследствие чегоотносительная слабость какой-нибудь одной способности компенсируется другойспособностью, что в итоге не исключает возможности успешного выполнениясоответствующей деятельности. А. Г. Ковалев и В. Н. Мясищев понимаюткомпенсацию шире – говорят о возможности компенсации недостающей способностиумением, характерологическими качествами (терпением, настойчивостью).По-видимому, компенсация того и другого вида может иметь место и в областиматематических способностей.
7.
Сложным и недо конца решенным в психологии является вопрос о соотношении общей испециальной одаренности. Б. М. Теплов склонен был отрицать само понятие общейодаренности, безотносительной к конкретной деятельности. Понятия «способность»и «одаренность» по Б. М. Теплову имеют смысл только в соотношении с конкретнымиисторически развивающимися формами общественно-трудовой деятельности. Следует,по его мнению говорить о другом, о более общих и более специальных моментах водаренности. С. Л. Рубинштейн справедливо отметил, что не следуетпротивопоставлять друг другу общую и специальную одаренность – наличиеспециальных способностей накладывает определенный отпечаток на общуюодаренность, а наличие общей одаренности сказывается на характере специальныхспособностей. Б. Г. Ананьев указал на то, что следует различать общее развитиеи специальное развитие и соответственно общие и специальные способности. Каждоеиз этих понятий правомерно, обе соответствующие категории взаимосвязаны. Б. Г.Ананьев подчеркивает роль общего развития в становлении специальныхспособностей.Исследование математических способностейв зарубежной психологии.
В исследованиематематических способностей внесли свой вклад и такие яркие представителиопределенных направлений в психологии, как А. Бинэ,Э. Трондайк и Г. Ревеш,и такие выдающиеся математики, как А. Пуанкаре и Ж. Адамар.
Большое разнообразиенаправлений определило и большое разнообразие в подходе к исследованиюматематических способностей, в методических средствах и теоретическихобобщениях.
Единственное, в чемсходятся все исследователи, это, пожалуй, мнение о том, что следует различатьобычные, «школьные» способности к усвоению математических знаний, к ихрепродуцированию и самостоятельному применению и творческие математическиеспособности, связанные с самостоятельным созданием оригинального и имеющегообщественную ценность продукта.
Большое единство взглядовпроявляют зарубежные исследователи по вопросу о врожденности или приобретенности математических способностей. Если издесь различать два разных аспекта этих способностей – «школьные» и творческиеспособности, то в отношении вторых существует полное единство – творческиеспособности ученого-математика являются врожденным образованием, благоприятнаясреда необходима только для их проявления и развития. В отношении «школьных»(учебных) способностей зарубежные психологи высказываются не столь единодушно.Здесь, пожалуй, доминирует теория параллельного действия двух факторов –биологического потенциала и среды.
Психология как наука. Роль психологических знаний в деятельности ...
... научных знаний той эпохи. Его классификация совпадает со структурой собственно психологии, то есть структурой познавательных способностей человека. Диалектика - ум, выступает как искусство рассуждения. Физико - ... включенный в тот или иной процесс духовного освоения, в некоторую познавательную деятельность субъекта. Стоит уточнить, что другая часть предмета неотвратимо остается за границами ...
Основным вопросом висследовании математических способностей (как учебных, так и творческих) зарубежом был и остается вопрос о сущностиэтого сложного психологического образования. В этом плане можно выделитьтри важные проблемы.
1.
Проблема специфичности математических способностей. Существуют ли собственно математическиеспособности как специфическое образование, отличное от категории общегоинтеллекта? Или математические способности есть качественная специализацияобщих психических процессов и свойств личности, то есть общие интеллектуальныеспособности, развитые применительно к математической деятельности? Иначеговоря, можно ли утверждать, что математическая одаренность – это не что иное,как общий интеллект плюс интерес к математике и склонность заниматься ею?
2.
Проблема структурности математическихспособностей. Является лиматематическая одаренность унитарным (единым неразложимым) или интегральным(сложным) свойством? В последнем случае можно ставить вопрос о структурематематических способностей, о компонентах этого сложного психическогообразования.
3.
Проблема типологических различий в математическихспособностях.Существуют лиразличные типы математической одаренности или при одной и той же основе имеютместо различия только в интересах и склонностях к тем или иным разделамматематики?Исследование проблемы способностей вотечественной психологии.
Основным положениемотечественной психологии в этом вопросе является положение о решающем значениисоциальных факторов в развитии способностей, ведущей роли социального опытачеловека, условий его жизни и деятельности. Психические особенности не могутбыть врожденными. Это целиком относится и к способностям. Способности всегдарезультат развития. Они формируются и развиваются в жизни, в процесседеятельности, в процессе обучения и воспитания.
Итак, решающую иопределяющую роль играют общественный опыт, социальное воздействие, воспитание.Ну а какова же роль прирожденных способностей?
Конечно, трудноопределить в каждом конкретном случае относительную роль врожденного иприобретенного, так как и то и другое слито, неразличимо. Но принципиальноерешение этого вопроса в отечественной психологии таково: врожденнымиспособности быть не могут, врожденными могут быть только задатки способностей –некоторые анатомо-физиологические особенности мозга и нервной системы, скоторыми человек появляется на свет.
Но какова роль в развитииспособностей этих врожденных биологических факторов?
Как отмечал С. Л.Рубинштейн, способности не предопределены, но и не могут быть просто насажденыизвне. В индивидах должны существовать предпосылки, внутренние условия дляразвития способностей. А. Н. Леонтьев, А. Р. Луриятакже говорят о необходимых внутренних условиях, делающих возможнымвозникновение способностей.
Способности не заключеныв задатках. В онтогенезе они не проявляются, а формируются. Задаток непотенциальная способность (а способность не задаток в развитии), так каканатомо-физиологическая особенность ни при каких условиях не может развиватьсяв психическую особенность.
Мотивация профессиональной деятельности
... процесса и результата труда 7. Возможность наиболее полной самореализации именно в данной деятельности Обработка: Подсчитываются показатели внутренней мотивации (ВМ), внешней положительной (ВПМ) и внешней отрицательной ... Инструкция: «Прочитайте нижеперечисленные побуждения в профессиональной деятельности и дайте оценку их значимости для вас по пятибалльной шкале». В очень ...
Несколько иное пониманиезадатков дается в работах А. Г. Ковалева и В. Н. Мясищева. Под задатками онипонимают психофизиологические свойства, в первую очередь те, которыеобнаруживаются в самой ранней фазе овладении той или иной деятельностью(например, хорошее цветоразличение, зрительная память).
Другими словами,задатки – это первичная природная способность, еще не развитая, но дающая себязнать при первых пробах деятельности.
Однако и при такомпонимании задатков сохраняется основное положение: способности в собственномсмысле слова формируются в деятельности, являются прижизненным образованием.
Естественно, всевышесказанное можно отнести и к вопросу о математических способностях, как видуобщих способностей.
Математические способности и ихприродные предпосылки (работы Б. М. Теплова).
Хотя математическиеспособности и не были предметом специального рассмотрения в трудах Б. М. Теплова,однако ответы на многие вопросы, связанные с их изучением, можно найти в его работах,посвященных проблемам способностей. Среди них особое место занимают двемонографические работы — «Психология музыкальных способностей» и«Ум полководца», ставшие классическими образцами психологическогоизучения способностей и вобравшими в себя универсальные принципы подхода к этойпроблеме, которые возможно и необходимо использовать при изучении любых видовспособностей.
В обеих работах Б. М. Тепловне только дает блестящий психологический анализ конкретных видов деятельности,но и на примерах выдающихся представителей музыкального и военного искусствараскрывает необходимые составляющие, из которых складываются яркие таланты вэтих областях. Особое внимание Б. М. Теплов уделил вопросу о соотношении общихи специальных способностей, доказывая, что успех в любом виде деятельности, втом числе в музыке и военном деле, зависит не только от специальных компонентов(например, в музыке — слух, чувство ритма), но и от общих особенностейвнимания, памяти, интеллекта. При этом общие умственные способности неразрывносвязаны со специальными способностями и существенно влияют на уровень развитияпоследних.
Наиболее ярко роль общихспособностей продемонстрирована в работе «Ум полководца». Остановимсяна рассмотрении основных положений этой работы, поскольку они могут бытьиспользованы при изучении других видов способностей, связанных с мыслительнойдеятельностью, в том числе и математических способностей. Проведя глубокоеизучение деятельности полководца, Б. М. Теплов показал, какое место в нейзанимают интеллектуальные функции. Они обеспечивают анализ сложных военныхситуаций, выявление отдельных существенных деталей, способных повлиять на исходпредстоящих сражений. Именно способность к анализу обеспечивает первыйнеобходимый этап в принятии верного решения, в составлении плана сражения.Вслед за аналитической работой наступает этап синтеза, позволяющего объединитьв единое целое многообразие деталей. По мнению Б. М. Теплова, деятельностьполководца требует равновесия процессов анализа и синтеза, при обязательномвысоком уровне их развития.
Важное место винтеллектуальной деятельности полководца занимает память. Она очень избирательна,то есть удерживает прежде всего необходимые, существенные детали. В качествеклассического примера такой памяти Б. М. Теплов приводит высказывания о памятиНаполеона, который помнил буквально все, что имело непосредственное отношение кего военной деятельности, начиная от номеров частей и кончая лицами солдат. Приэтом Наполеон был неспособен запоминать бессмысленный материал, но обладалважной особенностью мгновенно усваивать то, что подчинялось классификации,определенному логическому закону.
Психологическая характеристика способностей и задатки человека
... и выполнения деятельности. Способности обеспечивают эффективность (продуктивность) скорость, легкость и прочность в приобретении навыков. Виды Способностей: одаренность, талант, гениальность. Шадриков: Способность - свойство функциональных систем. Борис Михайлович Теплов: Способность - по своему ...
Б. М. Теплов приходит квыводу, что «умение находить и выделять существенное и постояннаясистематизация материала — вот важнейшие условия, обеспечивающие единствоанализа и синтеза, то равновесие между этими сторонами мыслительнойдеятельности, которые отличают работу ума хорошего полководца» (Б. М. Теплов1985, стр.249).
Наряду с выдающимся умом полководец должен обладать определеннымиличностными качествами. Это прежде всего мужество, решительность, энергия, тоесть то, что применительно к полководческой деятельности принято обозначатьпонятием «воля». Не менее важным личностным качеством является стрессоустойчивость. Эмоциональность талантливогополководца проявляется в сочетании эмоции боевого возбуждения и умениисобраться, сосредоточиться.
Особое место винтеллектуальной деятельности полководца Б. М. Теплов отводил наличию такогокачества, как интуиция. Он анализировал это качество ума полководца, сравниваяего с интуицией ученого. Между ними существует много общего. Основное жеотличие, по мнению Б. М. Теплова, состоит в необходимости для полководцапринятия срочного решения, от которого может зависеть успех операции, в то времякак ученый не ограничен временными рамками. Но и в том и другом случае«озарению» должен предшествовать упорный труд, на основе которого иможет быть принято единственно верное решение проблемы.
Подтверждения положениям,проанализированным и обобщенным Б. М. Тепловым с психологических позиций, можнообнаружить в работах многих выдающихся ученых, в том числе и математиков. Так,в психологическом этюде «Математическое творчество» Анри Пуанкареподробно описывает ситуацию, при которой ему удалось сделать одно из открытий.Этому предшествовала долгая подготовительная работа, большой удельный вес вкоторой составлял, по мнению ученого, процесс бессознательного. За этапом«озарения» необходимо следовал второй этап — тщательной сознательнойработы по приведению в порядок доказательства и его проверке. А. Пуанкарепришел к выводу, что важнейшее место в математических способностях занимаетумение логически выстроить цепь операций, которые приведут к решению задачи.Казалось бы, это должно быть доступно любому способному логически мыслитьчеловеку. Однако далеко не каждый оказывается способным оперироватьматематическими символами с той же легкостью, что и при решении логическихзадач.
Для математиканедостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей,способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны бытьрасположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличиеинтуиции такого рода — есть основной элемент математического творчества. Однилюди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманиеми поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, ноодарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могутпонимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и дажепри отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делатьматематические открытия (Пуанкаре А., 1909).
Темы ов по дисциплине «Психология профессиональной деятельности»
... 2006.- 240 с. 2. Дьяченко М.И. Психологический словарь-справочник. 2001 3. Психология профессиональной деятельности: курс лекций для студентов высших технических учебных заведений / Р.М.Петрунева / ВолгГТУ. ... 20. Иванова Е.М. Психотехнология изучения человека в трудовой деятельности: Учебно-методическое пособие для студентов факультетов психологии государственных университетов. — М.: МГУ, 1992. — 94 ...
Здесь речь идет оматематическом творчестве, доступном немногим. Но, как писал Ж. Адамар,«между работой ученика, решающего задачу по алгебре или геометрии, итворческой работой разница лишь в уровне, в качестве, так как обе работыаналогичного характера» (Адамар Ж., стр.98).
Для того чтобы понять, какиекачества еще требуются для достижения успехов в математике, исследователямианализировалась математическая деятельность: процесс решения задач, способыдоказательств, логических рассуждений, особенности математической памяти. Этотанализ привел к созданию различных вариантов структур математическихспособностей, сложных по своему компонентному составу. При этом мнениябольшинства исследователей сходились в одном — что нет и не может бытьединственной ярко выраженной математической способности — это совокупнаяхарактеристика, в которой отражаются особенности разных психических процессов:восприятия, мышления, памяти, воображения.
Среди наиболее важныхкомпонентов математических способностей выделяются специфическая способность кобобщению математического материала, способность к пространственнымпредставлениям, способность к отвлеченному мышлению. Некоторые исследователивыделяют также в качестве самостоятельного компонента математическихспособностей математическую память на схемы рассуждений и доказательств, методырешения задач и принципы подхода к ним. Советский психолог, исследовавшийматематические способности у школьников, В. А. Крутецкий дает следующееопределение математическим способностям: «Под способностями к изучениюматематики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всегоособенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебнойматематической деятельности и обусловливающие на прочих равных условияхуспешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частностиотносительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыкамив области математики» (Крутецкий В.А.,1968).
Исследованиематематических способностей включает в себя и решение одной из важнейшихпроблем — поиска природных предпосылок, или задатков, данного видаспособностей. К задаткам относятся врожденные анатомо-физиологическиеособенности индивида, которые рассматриваются как благоприятные условия дляразвития способностей. Долгое время задатки рассматривались как фактор,фатально предопределяющий уровень и направление развития способностей. Классикиотечественной психологии Б. М. Теплов и С. Л. Рубинштейн научно доказалинеправомерность такого понимания задатков и показали, что источником развитияспособностей является тесное взаимодействие внешних и внутренних условий.Выраженность того или иного физиологического качества ни в коей мере несвидетельствует об обязательном развитии конкретного вида способностей. Ономожет являться лишь благоприятным условием для этого развития. Типологическиесвойства, входящие в состав задатков и являющиеся важной их составляющей,отражают такие индивидуальные особенности функционирования организма, какпредел работоспособности, скоростные характеристики нервного реагирования,способность перестройки реакции в ответ на изменение внешних воздействий.
Психология как наука. Основные исторические этапы развития психологической науки
... продуктов деятельности (хронометрия, циклография, профессиографическое описание, оценка работ); метод моделирования – математическое, кибернетическое и др.; биографические методы – анализ фактов, дат, событий, свидетельств жизни ... интересы практической деятельности людей и общества. Объект и предмет психологии Психология как наука исследует поведение и психические процессы, проходящие в сознании ...
Свойства нервной системы,тесно связанные со свойствами темперамента, в свою очередь, влияют напроявление характерологических особенностей личности (В. С. Мерлин,1986).
Б. Г. Ананьев, развивая представления об общей природной основе развитияхарактера и способностей, указывал на формирование в процессе деятельностисвязей способностей и характера, приводящих к новым психическим образованиям,обозначаемым терминами «талант» и «призвание» (АнаньевБ.Г., 1980).
Таким образом, темперамент, способности и характер образуют как быцепь взаимосвязанных подструктур в структуре личности и индивидуальности,имеющих единую природную основу (Э. А. Голубева1993).
Общая схема структуры математическихспособностей в школьном возрасте по В. А. Крутецкому.
Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схемуструктуры математических способностей вшкольном возрасте.
1. Получениематематической информации.
1)
Способность кформализованному восприятию математического материала, схватыванию формальнойструктуры задачи.2. Переработкаматематической информации.
1)
Способность клогическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений,числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.
2)
Способность кбыстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
3)
Способность ксвертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующихдействий. Способность мыслить свернутыми структурами.
4)
Гибкостьмыслительных процессов в математической деятельности.
5)
Стремление кясности, простоте, экономности и рациональности решений.
6)
Способность кбыстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса,переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процессапри математическом рассуждении).3. Хранениематематической информации.
1)
Математическаяпамять (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики,схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода кним).4. Общийсинтетический компонент.
1)
Математическаянаправленность ума.
Выделенные компонентытесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единуюсистему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности,математический склад ума.
Не входят в структуруматематической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе необязательно (хотя и полезно).
7. Математическая одаренность и интеллектуальная одаренность
... в основе способности интуитивного, внезапного постижения истины, озарения или догадки, является важным компонентом математической одаренности. Важнейшим компонентом математической одаренности является выраженность ... Изучение онтогенеза - главная задача психологии детской (-> психология возрастная). С позиций отечественной психологии, основное содержание онтогенеза составляет деятельность ...
В этом смысле они являются нейтральными поотношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие вструктуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического складаума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующиекомпоненты:
1.
Быстротамыслительных процессов как временная характеристика.
2.
Вычислительныеспособности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).
3.
Память нацифры, числа, формулы.
4.
Способность кпространственным представлениям.
5.
Способностьнаглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.Заключение.
Проблема математическихспособностей в психологии представляет обширное поле действия дляисследователя. В силу противоречий между различными течениями в психологии, атакже внутри самих течений, пока не может быть и речи о точном и строгомпонимании содержания этого понятия.
Рассмотренные в даннойработе книги подтверждают этозаключение. Вместе с тем следует отметить неугасающий интерес к этой проблемево всех течениях психологии, что подтверждает следующий вывод.
Практическая ценностьисследований по этой теме очевидна: математическое образование играет ведущуюроль в большинстве образовательных систем, а оно, в свою очередь, станет болееэффективным после научного обоснования его основы – теории математическихспособностей.
Итак, как утверждал В. А.Крутецкий: «Задача всестороннего и гармонического развития личности человекаделает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способностилюдей к тем или иным видам деятельности. Разработка этой проблемы представляеткак теоретический, так и практический интерес».
Список литературы:
Адамар Ж. Исследование психологии процессаизобретения в области математики. М., 1970.
Ананьев Б.Г. Избранные труды: В 2-х томах. М., 1980.
Голубева Э.А., Гусева Е.П., ПасынковаА.В., Максимова Н.Е., Максименко В.И. Биоэлектрические корреляты памяти иуспеваемости у старших школьников. Вопросы психологии, 1974, № 5.
Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М.,1993.
Кадыров Б.Р. Уровень активации и некоторые динамические характеристики психическойактивности.
Дис. канд. психол. наук. М., 1990.
Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.
Мерлин В.С. Очерк интегрального исследованияиндивидуальности. М., 1986.
Печенков В.В. Проблема соотношения общих и специальночеловеческих типов в.н.д. и их психологических проявлений. В книге«Способности и склонности», М., 1989.
Пуанкаре А. Математическое творчество. М., 1909.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. М., 1989.
ТепловБ.М. Избранные труды:В 2-х томах. М., 1985.
Содержание:
I.
Особенности развития психики детей раннего возраста.ПРОБЛЕМА ...
... отличающихся различными методологическими принципами. 1.2.Психология развития в трудах отечественных ученых Первые пути зарождения психология развития, в том числе психологии детства в России причисляют ко второй половине ... накопленный человеческий опыт, традиции и обычаи. Это происходит благодаря подражанию. Со способностью к подражанию ребенок рождается. П. Жане (1859-1947) интересовал вопрос о ...
Что такое способности?(стр. 2)
II.
Исследованиематематических способностей в зарубежной психологии. (стр. 4)
III.
Исследованиепроблемы способностей в отечественной психологии. (стр. 6)
IV.
Математическиеспособности и их природные предпосылки (работы Б. М. Теплова).
(стр. 8)
V.
Заключение.(стр. 14)
VI.
Списоклитературы. (стр. 15)