БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ И МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ
РЕФЕРАТ ПО ФИЛОСОФИИ И МЕТОДОЛОГИИ НАУКИ
ТЕМА № 167
«ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ МАТЕМАТИЗАЦИИ СОВРЕМЕННОЙ НАУКИ»
Магистрант
Сыричев
Вадим
Викторович
Кафедра Теории функций
Минск 2009
Содержание
Введение 3
1. Краткий очерк истории математизации науки 4
2. Основные методы математизации 6
3. Математика и другие науки 9
4. Пределы и проблемы математизации 12
Заключение 14
Список литературы 16
Введение
Современный этап развития науки характеризуется усилением и углублением взаимодействия отдельных её отраслей, формированием новых форм и средств исследования, в том числе математизацией и компьютеризацией познавательного процесса. Распространение понятий и принципов математики в различные сферы научного познания оказывает существенное влияние как на эффективность специальных исследований, так и на развитие самой математики.
В процессе познания действительности математика играет все более возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему.
Отличительной особенностью математического знания является то, что математики не изучают непосредственно действительность, они изучают ее с помощью абстрактных объектов, которые являются идеальными моделями, образами реальных предметов и явлений. Более того, многие абстрактные объекты возникают в математике, не имея своего реального прообраза; иногда, уже после того, как объект возник и изучен в математике, находится реальный предмет, который может быть его прообразом.
Изучение математиками абстрактных объектов приводит к тому, что два, казалось бы, совершенно разных явления, можно описать одинаковыми математическими моделями. Возникая в одной практической задаче, абстрактный математический объект живет своей жизнью, изучается, приходит время и он становится нужен в совершенно другой своей области.
Лекция 1. Этнопсихология как наука и ее роль в познании Межнациональных ...
... противопоставления и абсолютизации конкретных черт этнической психики конкретных народов. Задачи этнопсихологии как науки Этническая психология как отрасль научных исследований имеет свои конкретные задачи, которые включают: ...
Актуальность темы данной работы связана с развитием и проникновением математических методов в различные области человеческой деятельности, которое со временем только расширяется и углубляется.
Краткий очерк истории математизации науки
Приведем классическое определение, данное А. Н. Колмогоровым: Математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах действительного мира. Однако предмет изучения математики настолько огромен и разнообразен, что данное определение является довольно скудным.
Развитие математики началось вместе с тем, как человек стал использовать абстракции сколько-нибудь высокого уровня. Простая абстракция — числа; осмысление того, что два яблока и два апельсина, несмотря на все их различия, имеют что-то общее, а именно занимают обе руки одного человека, — качественное достижение мышления человека. Кроме того, что древние люди узнали, как считать конкретные объекты, они также поняли, как вычислять и абстрактные количества, такие, как время: дни, сезоны, годы. Из элементарного счёта естественным образом начала развиваться арифметика: сложение, вычитание, умножение и деление чисел. Следует также отметить, что почти с самого зарождения математики, она была неразрывно связана с практической деятельностью человека.
С появлением первых государств возникает потребности в развитии и углублении математических знаний. Развитие земледелия, архитектуры дает толчок к возникновению геометрии. Математические знания еще являлись только эмпирическими фактами, о необходимости их доказательства речи не возникало. Многие формулы представлялись в виде неких рецептов, следуя которым можно получить результат. Доказательством выступала практика и опыт: если какой-либо факт подтверждался практически, хотя бы приближенно, но достаточно точно для практических нужд, он считался верным. Поэтому некоторые факты, открытые египтянами, оказались правильными лишь приближенно. Например, они считали, что отношение длины окружности к диаметру равно 3,16.
Последующий период, вплоть до XVI века характеризуется довольно медленным процессом проникновения математики в другие науки. Решаются задачи, вызванные торговой деятельностью, как в Западной Европе, астрономией и мореплаванием (тригонометрия), как на Арабском Востоке и в Индии.
Бурное развитие как самой математики, так и ее приложений наблюдается в Новое время. Переход к новым капиталистическим отношениям, ослабление влияния церкви на философию и науку развязывают исследователям руки, делают их мысли смелее. К этому времени можно отнести деятельность таких ученых как Г.Галилей, И.Кеплер, Т.Браге, Р.Декарт, Б. Паскаль, П. Ферма, И.Ньютон, Г.Лейбниц.
XVIII век характеризуется окончательной математизацией физики. Крупнейшие математики того времени: Л.Эйлер, Ж.-Л.Лагранж, П.С. Лаплас развивают анализ бесконечно-малых, делая его основным орудием исследования в естествознании.
XIX век ознаменовался революциями в точных науках. Идеи, родившиеся в абстрактных недрах математики, такие как понятие группы, неевклидовая геометрия нашли и до сих пор находят применение в физике, кристаллографии, химии. Особое место на этом этапе развития науки следует уделить Г.Кантору и его теории множеств, которая на начальном этапе являлась очень противоречивой, что грозило фундаменту всей математики. К счастью в начале XX века удалось придумать аксиоматизацию теорию множеств, свободную (на сегодняшний день) от противоречий.
Развитие личности молодого человека средствами интеллектуальных и творческих игр
... попытки теоретического анализа данного явления пытаются осуществить люди, далекие от практики, а практические разработки не ... можем сказать, что спецификой Владимирской области является развитие движения интеллектуальных и творческих игр в небольших ... они развивают теоретическое мышление, требуя формулирования понятий, выполнения основных мыслительных операций (классификации, анализа, синтеза и т.п.). ...
Развитие математики и ее приложений в XX веке было настолько бурным, что его трудно описать достаточно подробно. Выделим лишь некоторые основные моменты. Физические приложения продолжали развиваться, не ограничиваясь уже одним дифференциальным и интегральным исчислениями: в ядерной физике, например, начали широко использовать многомерную геометрию и теорию групп; в теории относительности замечательные применения нашла неевклидова геометрия. Теория вероятностей возможно даже обогнала математический анализ по числу приложений: методы математической статистики используют в огромном числе наук, начиная с физики и заканчивая психологией и лингвистикой. Развитие математической логики, вызванное программой Гильберта обоснования математики, привело к появлению компьютеров, которые изменили мировоззрение современного человека.
Практика ставит новые задачи, которые уже не решаются испытанными в физике методами анализа непрерывных функций. Эти дискретные задачи из экономики, генетики, криптографии и др. характеризуются трудоемким перебором огромного числа вариантов, который не под силу даже компьютерам.
Основные методы математизации
Выделим основные методы математизации: математическое моделирование, формализация и аксиоматизация. Подробнее рассмотрим каждый из них.
Математическое моделирование – важнейший метод. Математическая модель — это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования — исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование — это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.
Он состоит в том, что исследователь строит математическую модель рассматриваемой области, то есть выделяет существенные для него свойства и количественные характеристики явления, выделяет существенные отношения между ними и пытается найти какой-либо похожий объект в математике.
Моделирование – некоторое упрощение, отбрасывание лишней, не нужной информации. Выделяются только важные для нас свойства конкретного объекта. Конечно в итоге, мы получаем несколько упрощенную картину явления. Важнейшим моментом является то, чтобы при упрощении не упустить нужные нам черты, не огрубить модель настолько, чтобы она перестала достаточно хорошо для нас описывать явление. С другой стороны, модель не должна получиться очень сложной, не поддающейся математическому анализу.
Математическое моделирование незаменимо в тех случаях, когда натурный эксперимент невозможен или затруднен по тем или иным причинам. Например, нельзя поставить натурный эксперимент в истории, чтобы проверить, «что было бы, если бы…». Невозможно проверить правильность той или иной космологической теории. В принципе возможно, но вряд ли разумно, поставить эксперимент по распространению какой-либо болезни, например чумы, или осуществить ядерный взрыв, чтобы изучить его последствия. Однако все это вполне можно сделать на компьютере, построив предварительно математические модели изучаемых явлений.
Выделим основные этапы математического моделирования:
Оригами как средство развития математических способностей у младших школьников
... вызвать у школьников младших классов интерес к математике, повысить математические способности учеников с помощью техники оригами в качестве наглядного пособия для ... на уроках оригами. Предмет исследования: развитие математических способностей у школьников младших классов с помощью искусства оригами. Цель исследования: Выяснить как математика проявляется в оригами и наоборот, ...
1) Построение модели. На этом этапе задается некоторый «нематематический» объект — явление природы, конструкция, экономический план, производственный процесс и так далее. При этом, как правило, четкое описание ситуации затруднено. Сначала выявляются основные особенности явления и связи между ними на качественном уровне. Затем найденные качественные зависимости формулируются на языке математики, то есть строится математическая модель. Это самая трудная стадия моделирования.
2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.
3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.
4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.
5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.
Не следует думать, что математика всегда располагает необходимым аппаратом для исследования математической модели. Зачастую приходилось открывать новые понятия и методы в математике или разрабатывать старые, чтобы делать это.
Математическая модель никогда не бывает полностью тождественна рассматриваемому объекту, процессу или системе. Основанная на упрощении, идеализации она является приближенным описанием объекта. Поэтому результаты, полученные при анализе модели, носят приближенный характер. Их точность определяется степенью адекватности (соответствия) модели и объекта.
Наиболее просто строится модель, когда хорошо известны законы, определяющие поведение и свойства объекта, процесса или системы, и имеется большой практический опыт их применения.
Более сложная ситуация возникает тогда, когда наши знания об изучаемом объекте, процессе или системе недостаточны. В этом случае при построении математической модели приходится делать дополнительные предположения, которые носят характер гипотез, такая модель называется гипотетической. Выводы, полученные в результате исследования такой гипотетической модели, носят условный характер. Для проверки выводов необходимо сопоставить результаты исследования модели на ЭВМ с результатами натурного эксперимента.
Формализация – метод математизации, который неявно является частью математического моделирования. Он состоит в том, что все изучаемые объекты реальности и отношения между ними заменяются наборами символов и отношений между ними в некотором искусственном языке. Да и вообще, система удобных обозначений – важная часть любой области математики. Этот искусственный язык должен быть по возможности компактным, недвусмысленным и простым. Важнейшей частью формализации является правильный перевод предметной области на формальный язык. Привычные нам обозначения основных математических объектов вводились постепенно, начиная с Виета, Декарта, Лейбница и заканчивая Эйлером, Лагранжем, Коши. Этот процесс продолжается до сих пор, так как каждый день возникают новые и новые математические понятия и объекты.
Особенности применения математических методов в социологии
... в отдельности. Безотносительно к тому, существует ли математический аппарат собственной социологической теории или нет, само проникновение математики в конкретное социологическое исследование связано с процессом ... Статистика изучает массовые совокупности [4]. Человек обладает ограниченными возможностями в области хранения и восприятия больших массивов данных. Для компенсации этой ограниченности он ...
Аксиоматизация – еще один метод математизации. Она состоит в том, что в некоторой области знания из всех истинных утверждений выделяется набор некоторых простейших утверждений или аксиом, из которых посредством логического вывода можно в принципе получить любое утверждение этой области. Конечно, желательно чтобы этот набор был достаточно компактным (хотя бы конечным) и простым.
Со времен Евклида аксиоматический метод построения теории стал эталоном. Например, современный курс математики строится по следующим принципам:
1) Перечисляются неопределённые понятия, которым не дают определения, т.е. называются основные понятия.
2) Формулируются аксиомы, в которых выражены свойства основных понятий.
3) С помощью основных понятий формируются определения других понятий.
4) На основе определений и аксиом доказываются теоремы.
Математика и другие науки .
В процессе математизации естественных, общественных, технических наук и её углубления происходит взаимодействие между методами математики и методами тех отраслей наук, которые подвергаются математизации, усиливается взаимодействие и взаимосвязь между математикой и конкретными науками, формируются новые интегративные направления в науке.
Для эффективного применения понятий и методов математики должны быть первоначальные, исходные необходимые условия, как в самой математике, так и в математизируемой области науки. Говоря о применении математики в той или иной сфере науки, следует иметь в виду, что процесс математизации знания будет идти скорее тогда, когда объект исследования состоит из простых и однородных элементов. Если те объект обладает сложной структурной, то применение математики затрудняется.
В процессе познания действительности математика играет все возрастающую роль. Сегодня нет такой области знаний, где в той или иной степени не использовались бы математические понятия и методы. Проблемы, решение которых раньше считалось невозможным, успешно решаются благодаря применению математики, тем самым расширяются возможности научного познания. Современная математика объединяет весьма различные области знания в единую систему. Этот процесс синтеза наук, осуществляемый на лоне математизации, находит свое отражение и в динамике понятийного аппарата.
Различные науки имеют разный уровень математизации. Для наук, в которых превалирующее значение имеют качественные математические модели, характерен невысокий (более точно, относительно невысокий) уровень математизации. Степень математизации можно характеризовать по тому, какие математические модели используются и насколько широко. Например, применение математики в механике базируется на использовании систем уравнений с частными производными. Причем такие математические модели используются не от случая к случаю, а во всех разделах механики, таких как теория упругости, гидро- аэродинамика и т.д.
Роль внеклассной работы в формировании математических знаний ...
... 1.3 Игры и игровые формы занятий во внеклассной работе по математике Глава 2 Особенности формирования математических знаний умений у детей с нарушением слуха в процессе ... кругозор учащихся; во-вторых, благодаря внеклассной работе по математике удлиняется время организационного и целенаправленного совершенствования математических знаний детей; в-третьих, внеклассная работа способствует развитию ...
Астрономия и физика раньше других наук пришли к убеждению, что математические методы являются для них не только способом вычислений, но и одним из основных методов проникновения в существо изучаемых ими закономерностей. В наше время математизация знаний совершает своеобразный победный марш. И многие науки, остававшиеся до последнего времени вдали от использования математических средств, теперь усиленно наверстывают упущенное. Причина этого заключается, конечно, в первую очередь в том, что качественное изучение явлений природы или процессов экономики, техники и т. д. уже не может удовлетворить нас ни психологически, ни практически. Действительно, без точной количественной формулировки закономерностей их невозможно использовать для предвидения и управления.
Как показывает история науки, ее прогресс во многом связан с применением математики. Обратимся к положению в области биологии с точки зрения математизации науки. Если физика, механика, астрономия и другие науки полностью математизированы, то биология математизирована частично. Ряд биологов и философов продолжают считать невозможным применение математики к изучению процессов живой природы.
Развитие современной биологии показывает несостоятельность таких рассуждений. Математика, выявляя ранее неизвестные связи между предметами и явлениями, помогает решать фундаментальные биологические проблемы.
Идеи и методы математического моделирования в биологии придают новое единство всей биологической науке, позволяют выделить совершенно новые черты структурной общности самых различных уровней организации колоссально разросшегося древа наших знаний о живом.
В настоящее время отмечается все возрастающий уровень математизации химии. Например, химическая кинетика базируется на системах обыкновенных дифференциальных уравнений, химическая гидродинамика — на уравнениях в частных производных и т.д.
Мы являемся свидетелями все более широкого использования математических идей в экономике, истории и других гуманитарных науках. Процесс математизации наук идет чрезвычайно быстро благодаря опыту, накопленному при математизации механики и физики, благодаря достигнутому уровню развития самой математики. Применение математики в химии и биологии в большой степени базируется на уже разработанном ранее математическом аппарате. Поэтому темпы математизации этих наук в значительной степени сдерживаются только уровнем развития самой химии, самой биологии. Здесь важное значение имеет и психологический фактор боязни математики. Без развития экспериментальных и теоретических исследований существенное продвижение за счет только математических методов невозможно. Успешное применение математических методов требует, прежде всего, глубокого овладения содержанием исследуемого процесса или явления, необходимо быть прежде всего специалистом в прикладной области, а потом уже математиком.
Способы и методы математики ныне широко применяются и в изучении социальных явлений и процессов. Применение математики к общественным наукам сопровождается рядом трудностей, одной из которых является то, что социальные структуры неадекватно отражаются математическим аппаратом. Это связано со сложностью, изменчивостью социальных объектов. Судя по всему, в процессе развития математики будут создаваться математические средства, более адекватно отражающие социальную действительность. В этом отношении введение Л.Заде в математику таких понятий, как «функция принадлежности», «расплывчатое множество» можно считать серьезным шагом, предпринятым в данной области. Теория расплывчатого множества способствовала тому, что укрепилась связь между такими областями как социология, психология, языкознание и др.
Проблемы обеспечения информационно-психологической безопасности России
... складывающихся в этой области общественных отношений. Содержание проблемы и методологический подход к ее решению Представляется, ... защищенности от несанкционированной модификации, а также противоправного доступа к ней. Нетрудно представить себе последствия аварий ... молодежи. Не менее опасными являются представители «оккультных наук», в изобилии предлагающие гражданам свои услуги «по снятию ...
Место математики в других науках и практике невозможно установить раз и навсегда. Взаимоотношения их весьма сложны и изменяются как в связи с тем, что наши знания и практический опыт растут со временем, так и потому, что сама математика не остается на месте.
Пределы и проблемы математизации.
Проблемы, с которыми сталкиваются исследователи, применяющие математические методы в других науках, можно разделить на два типа. Первые – связанные с проблемами в самой математике, то есть когда, например, математическая модель явления построена, а ее исследование затруднено из-за того, что подходящие методы еще не разработаны, либо их разработка – нерешенная пока проблема (в математике очень много своих “внутренних” проблем).
Второй тип связан с самими областями знания, которые подвергаются математизации: либо сложно построить математическую модель, либо построенная и изученная модель неправильно описывает изучаемое явление.
Рассмотрим подробнее проблемы первого типа. Не стоит считать, что сами математики так уж всесильны в своей науке. Да и сама математика разрослась до таких огромных размеров, что давно уже нет таких универсальных гениев, подобных Ньютону, Эйлеру, Гильберту или Пуанкаре, которые работали почти во всех областях математики своего времени. Сегодняшняя картина математических исследований напоминает больше огромный муравейник, где каждый математик разрабатывает свою узкую область, и, порой не знает, что происходит в соседней.
В связи с этим интересно наблюдать, каким образом математики все-таки решают сложные проблемы. Зачастую успех в решении крупной проблемы достигается не путём последовательных логических шагов, а некоторым интуитивно-наглядным, до конца не обоснованным рассмотрением, оставляя на будущее строгое логическое его обоснование.
Проблемы второго типа, связанные с трудностью построения нужных математических моделей можно проиллюстрировать на примере задачи компьютерного перевода с одного естественного языка на другой. Следует отметить, что до сих пор не создано удовлетворительных программ-переводчиков. Оказалось, что человеческие языки очень сложны для формализации: смысл некоторых слов зависит от контекста, правила зачастую неоднозначны, этих правил очень много и они сложны.
Трудность применения математических методов в данном случае, связана с природой самой исследуемой области. А именно тем, что основные математические абстракции произошли от таких объектов реальности, как пространство, время, природные объекты, а не от каких-то явлений социальной действительности (к которым относится и язык).
Современные проблемы тифлопедагогики и тифлопсихологии
... по гуманитарным предметам (да и по предметам математического цикла) не ниже уровня подготовки в обычной массовой ... соответствующие дидактические средства. В связи с этим возникает проблема, связанная с дифференциацией и индивидуализацией обучения и ... и труду в социальном плане и поставило перед тифлопедагогами проблему разработки социально-психологической реабилитации, что требует изучения и ...
Поэтому они полезны и достаточно просто описывают физические, химические и биологические процессы, но соответствующие модели, например, языка получаются очень сложными. Можно еще добавить следующее замечание: правила языка, в отличие от законов природы довольно часто (непрерывно) меняются, поэтому математика, “отделившаяся” от природы при помощи абстракции 1000 лет назад, продолжает сохранять некоторые законы природы в себе, а если бы это “отделение” произошло от языка, который с тех пор изменился значительно, многие полезные связи разрушились бы, или усложнились.
Другие проблемы второго типа связаны с тем, что построенная в соответствии с обычной методологией математическая модель может неправильно описывать процесс или вообще не иметь смысла в исследуемой области. Такие модели содержат неконструктивные элементы, что может привести к противоречиям в теории и рассогласованию с опытом даже перспективных математических аппаратов. В современной физике теория создается не так, как это было в классической физике, когда исходя из некоторой картины мира (например, независимость материальных объектов от пространства и времени у Ньютона), строилась соответствующая математическая гипотеза. Сейчас же сначала формируется математический аппарат, а затем уже адекватная теоретическая схема, интерпретирующая этот аппарат. В отличие от онтологических принципов классической физики, которые помогали создавать или выбирать математические модели исследования, квантово-релятивистская физика сместила акценты для такого выбора в сторону гносеологических принципов (принцип соответствия, простоты, неопределенности и др.).
То, что сначала вводится некоторая математическая модель, а затем интерпретируется, создает проблему с экспериментальным подтверждением теории: чтобы обосновать математическую гипотезу опытом, недостаточно просто сравнивать следствия из уравнений с опытными данными, необходимо каждый раз эксплицировать гипотетические модели, которые были введены на стадии математической экстраполяции, отделяя их от уравнений, обосновывать эти модели конструктивно, вновь сверять с созданным математическим формализмом и только после этого проверять следствия из уравнений опытом. Длинная серия математических гипотез порождает опасность накопления в теории неконструктивных элементов и утраты эмпирического смысла величин, фигурирующих в уравнениях. Поэтому в современной физике на определенном этапе развития теории становятся необходимыми промежуточные интерпретации, обеспечивающие операциональный контроль за создаваемой теоретической конструкцией. В системе таких промежуточных интерпретаций как раз и создается конструктивнообоснованная теоретическая схема, обеспечивающая адекватную семантику аппарата и его связь с опытом.
Математические гипотезы весьма часто формируют вначале неадекватную интерпретацию математического аппарата. Они «тянут за собой» старые физические образы, которые «подкладываются» под новые уравнения, что может привести к рассогласованию теории с опытом. Поэтому уже на промежуточных этапах математического синтеза вводимые уравнения должны быть подкреплены анализом теоретических моделей и их конструктивным обоснованием.
Теория и практика управления Программа курса
... и документационное обеспечение управления». Цель курса – ознакомить студентов с отечественной теорией государственного управления, комплексно представленной в разной литературе последнего десятилетия, и показать ... ракурс человеческой истории. Теоретическое и практическое значение исторического аспекта управления. Теория как логика прошедшей и нынешней жизни и знание практически действующее. ...
Заключение
Возникнув, как вспомогательное средство расчета, математика превратилась в абсолютно необходимого помощника всех крупнейших исследований нашего времени.
В процессе математизации наук в основном используются три метода: математическое моделирование, формализация и аксиоматизация.
Проблемы применения математических методов в различных науках связаны с самой математикой (математическое изучение моделей), с областью моделирования (сложно построить модель из-за размытости границ явления) и c интерпретацией модели (построенная модель неправильно описывает явление).
Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных методов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественными изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бурно, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования.
Математизация науки есть в сущности двуединый процесс, включающий рост и развитие как конкретных наук, так и самой математики. При этом взаимодействие между конкретными науками и математикой носит диалектической характер. С одной стороны, решение проблем конкретных наук выдвигает множество задач, имеющих чисто математический характер, с другой стороны, математический аппарат дает возможность точнее сформулировать законы и теории конкретных наук.
Важной причиной математизации современной науки является решение крупных научно-технических проблем. Это, в свою очередь, требует применения современной вычислительной техники, что нельзя представить без математического обеспечения. Можно отметить, что на стыке математики и других конкретных наук возникли дисциплины «пограничного» характера, такие как математическая психология, математическая социология и т.д. В методах исследования синтетических наук, таких как кибернетика, информатика, бионика и др. математика выполняет определяющую роль.
Процесс познания природы и прогресс человеческой практики неограниченны. Вместе с их развитием будут совершенствоваться и пополняться математические методы, поскольку прогресс науки и техники будет одним из решающих стимулов прогресса самой математики. Что придется развивать в математике для прогресса естествознания, техники, экономики, лингвистики и других аспектов общественного развития, мы, конечно, не знаем. Однако уже теперь можно высказать несколько общих утверждений, в том числе и такое, что прогресс математики неразрывно связан с опережающим развитием общих математических идей.
Литература
1. Математический энциклопедический словарь. Москва, 1988г.
2. Гнеденко Б.В. Введение в специальность математика, М.: Наука, 1991.
3. Бурбаки Н. Очерки по истории математики, М.: ИЛ, 1963.
4. Режим доступа: – Дата доступа: 29.03.2009.
5. Режим доступа: http://www.imamod.ru/~vab/matmod/Mat_knowledge.htm – Дата доступа: 29.03.2009.
6. Режим доступа: – Дата доступа: 29.03.2009.
7. Режим доступа: http://mat.1september.ru/2003/14/no14_1.htm – Дата доступа: 29.03.2009.
8. Режим доступа: – Дата доступа: 29.03.2009.
9. Режим доступа: http://ru.wikipedia.org – Дата доступа: 29.03.2009.
10. Режим доступа: – Дата доступа: 29.03.2009.