Математические методы в психологии 2

метки: Критерий, Статистический, Психология, Анализ, Данные, Вывод, Корреляция, Нормальный

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО «Алтайский государственный университет»

Факультет психологии и философии

Кафедра социальной и клинической психологии

Учебно-методический комплекс по дисциплине

для специальности 030301 «Психология»

Форма обучения: заочная

© Барнаул 2007

Составитель: к.Пс.Н., доц. Кафедры социальной и клинической психологии, Юсупов Павел Рафаэльевич

Рецензенты: д.с.н., профессор Людмила Денисовна Демина; к.пс.н., доцент Дмитрий Владимирович Труевцев

УТВЕРЖДЕНО

Протокол заседания УМС ФПФ

от «__» октября 2007г. №_______

Аннотация

Данный УМК реализует авторский курс «Математические методы в психологии», который читается студентам 4 курса факультета психологии и философии АлтГУ, обучающимся по специальности 030301 «Психология».

Дисциплина «Математические методы в психологии» предназначена для ознакомления с методами сбора, систематизации и математической обработки результатов наблюдений.

Содержание Учебно-методического комплекса

Составитель: к.пс.н., доц. кафедры социальной и клинической психологии, Юсупов Павел Рафаэльевич 2

Содержание Учебно-методического комплекса 3

Содержание программы (по разделам) 5

Введение

Курс «Математические методы в психологии» предназначен для студентов 4 курса, обучающихся по специальности «Психология» на заочном отделении. Дисциплина преподается в течение семестра, итоговая форма контроля – зачетв конце семестра. Вместе с повышением уровня математико-статистической подготовки студентов данный курс призван повысить культуру реализации прикладного психологического исследования.

Разработка урока по дисциплине "Психология малых социальных групп"

... доцентов. Факультет имеет следующие подразделения: • Кафедры (общей и прикладной психологии, клинической психологии, социальной психологии) • Центр переподготовки и повышения квалификации • Психологический центр университета ... предмету и внеклассных занятий; - проведение внеклассной работы, ведение учебной документации. Цели педагогической практики: - развитие педагогического мышления, становление ...

Данным УМК охвачены лишь некоторые блоки образовательного стандарта по курсу «Общепсихологический практикум».

Рабочая учебная программа

Предмет курса- методы сбора и математико-статистической обработки данных.

Основной цельюкурса является овладение комплексом математико-статистических процедур сбора и обработки данных.

Задачи:

• Ознакомить студентов с основными понятиями планирования и реализации математико-статистического исследования;
• Ознакомить студентов с современной описательной статистикой, теорией статистического вывода и математическими моделями в психологии;
• Сформировать умения и навыки организации анализа (выбор критерия), обработки данных, интерпретации и представления результатов.

• Требования к уровню освоения содержания курса:

Результатом прохождения курса «Математические методы в психологии» студент должен:

• Владеть понятиями и принципами организации математико-психологических измерений;
• Владеть методами описательной статистики для оценки полученных распределений;
• Владеть знаниями и навыками применения теории статистического вывода;
• Уметь осуществлять корректный подбор методов (критериев) анализа данных;
• Осуществлять обработку и корректную интерпретацию данных.

• Формы контроля

Текущая аттестациястудентов осуществляется на лабораторных занятиях по результатам овладения принципами математико-статистической организации психологического исследования.

Итоговая аттестацияпроводится в форме экзамена в конце семестра.

• Учебно-тематический план курса для студентов заочной формы обучения

№	Наименование разделов	Всего часов	Аудиторные занятия (к-во часов)		Самостоятельная работа
			лекции	сем. (лаб.)
1.	Описательная статистика. Основные понятия статистики и теории вероятности.	32	2	10	20
2	Теория статистического вывода. Процедуры выдвижения и проверки статистической гипотезы. Классификация статистических критериев.	38	2	18	18
3.	Математико-статистические методы обработки данных.	38	4	18	16
	Итого:	108	8	46	54

Содержание программы (по разделам)

Раздел 1. Описательная статистика.

Основная задача математической статистики. Понятия генеральной совокупности и выборки. Типы выборок. Понятие достоверности в отношении объема выборки. Случайные и закономерные явления. Случайная и систематическая ошибка. Вероятность события. Понятие случайной величины и ее специфики в психологии. Примеры случайных величин.

Измерения в психологии. Понятие шкалы измерений. Понятие об измерении. Дискретные и непрерывные переменные. Шкалы наименований, их свойства. Шкалы порядка, их свойства. Шкалы интервалов. Основные свойства ин­тервальных измерений, допустимые операции над числами. Шкалы отношение, их свойства, возможные операции над числами. Обозначения переменных, данных, операций, принятые в математической статистике.

Способы представления статистических данных. Табличное представление данных. Частотная таблица и таблица накопленных частот. Полигон частот. Понятие о квантилях: квартили, квантили, децили, процентили. Графическое представление данных. Гистограмма, правила ее построения. Критерии выбора формы графического представления данных. Правила построения графиков.

Первичные описательные статистики. Меры центральной тенденции. Мода. Правила определения моды. Медиана, правила ее вычисления. Среднее арифметическое, способы его вычисления. Свойства среднего. Меры центральной тенденции объединенных групп данных. Критерии выбора меры центральной тенденции в статистических исследованиях.

Меры изменчивости. Размах. Разновидности размаха (размах от 90-го до 10-го процентиля, полумеждуквартильный размах).

Дисперсия, ее вычисление, свойства. Стандартное отклонение. Коэффициент вариации. Энтропия Шеннона. Критерии выбора меры вариативности в статистических исследованиях. Стандартные ошибки средней, дисперсии, стандартного отклонения, коэффициента вариативности. Разработка тестовых шкал. Z– стандартизация. Линейная стандартизация. Нелинейная нормализация.

Раздел 2. Теория статистического вывода.

Закон нормального распределения. Нормальное распределение как классический канон математической статистики. Стандартное нормальное распределение, функция плотности вероятности нормального распределения (функция Лапласа).

Свойства нормального распределения. Правило 3-х сигм. Асимметрия и эксцесс нормального распределения, оценка «нормальности».

Распределение 2, его связь с нормальным распределением. Распределение Фишера. Распределение Стьюдента.

Понятие научной и статистической гипотез. Нулевая и альтернативные гипотезы. Идея проверки статистической гипотезы. Уровень и коэффициент статистической значимости вывода. Статистические критерии. Статистический критерий и число степеней свободы.

Ошибка 1-го рода (значимость).

Ошибка второго рода (мощность).

Соотношение ошибки 1-го рода и мощности для критерия. Условия увеличения мощности критерия. Односторонние и двусторонние критерии. Направленные и ненаправленные гипотезы.

Классификация методов статистического вывода. Основания классификации. Параметрические и непараметрические критерии.

Раздел 3. Математико-статистические методы обработки данных

Анализ номинативных данных. Анализ классификации: сравнение эмпирического теоретического распределений. Критерии согласия. Критерий ². Проверка эмпирического распределения на соответствие нормальному. Ограничения критерия². Критерий Колмогорова-Смирнова. Биноминальный критерий. Анализ таблиц сопряженности: 2Х2 и более двух выборок. Таблицы сопряженности: для независимых выборок и для повторных измерений.

Изучений зависимостей между переменными. Корреляционный и регрессионный анализ. Виды зависимостей используемых в науке. Понятие ковариации, корреляции и регрессии. Основные свойства коэффициентов корреляции. Линейная парная регрессия и коэффициент линейной корреляции Пирсона. Проверка значимости корреляционной и регрессионной зависимости. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Корреляционный анализ для переменных из разных шкал измерения.

Сравнение двух независимых совокупностей. Понятие независимой совокупности. Сравнение средних 2-х независимых совокупностей: условия, гипотеза и возможные случаи сравнения. T– критерий Стьюдента. Сравнение дисперсий 2-х независимых совокупностей; критерийF-Фишера. КритерииU- Манна-Уитни,W-Вилкоксона. Сравнение долей признака:t-критерий Стьюдента, угловое преобразование*— Фишера.

Сравнение трех и более независимых совокупностей. Постановка задачи. Однофакторный дисперсионный анализ ANOVAдля независимых совокупностей: допущения, гипотезы, плановые сравнения. Критерий Крускал-Уоллиса как непараметрический аналог дисперсионного анализа для независимых совокупностей. Сравнение долей признака в 3-х и более независимых совокупностях.

Сравнение 2-х зависимых совокупностей. Понятие зависимых совокупностей. Сравнение средних: парный t-критерий Стьюдента. Сравнение дисперсий (с помощью критерия Стьюдента).

Критерий знаков и критерийT-Вилкоксона. Сравнение 3-х и более зависимых совокупностей.

Однофакторный дисперсионный анализ для зависимых выборок. Критерий ²Фридмана как непараметрический аналог дисперсионного анализа для зависимых совокупностей.

Многомерный статистический анализ.

Определение и классификация методов многомерного анализа. Многофакторный дисперсионный анализ MANOVAи факторные эксперименты. Многомерный корреляционный анализ: коэффициент множественной корреляции, частный коэффициент корреляции. Кластерный, дискриминантный, факторный анализы.

Методологические проблемы использования математики в психологии.

Проблема математического моделирования психических явлений. Идеи теории информации, кибернетики в психологии. Математические модели систем: «человек-машина».

• Содержание программы (по видам занятий) Лекции

Тема 1: Основные понятия статистики и теории вероятности (1 лекция).

Вопросы:

1. Генеральная совокупность и выборка как начальные понятия статистических измерений.
2. Что означает требование репрезентативности?
3. Какие типы выборок существуют?
4. Возможно ли измерение психологических феноменов?
5. Какие шкалы, использующиеся в психологии вам известны?
6. Отличия метрических шкал от не метрических.
7. Свойства номинальной шкалы и возможности обработки данных.
8. Свойства ранговой шкалы и возможности обработки данных.
9. Свойства интервальной шкалы и возможности обработки данных.
10. Для каких целей разработаны понятия квантилей, квартилей процентилей?
11. В чем смысл графического представления данных?
12. Для каких целей разработаны описательные статистики: мода (Mo), медиана (Me), среднее (Mx), дисперсия (D), стандартное отклонение (σ)?
13. Предназначение z– стандартизации.
14. Для чего разработаны тестовые шкалы и в чем ее польза для работы психодиагноста?

Тема 2: Проблема статистического вывода (1 лекция)

Вопросы:

1. Каковы свойства нормального распределения?
2. Для каких целей разработано понятие единичного нормального распределения?
3. Какие выводы можно делать, основываясь на правиле 3-х сигм?
4. В чем заключается смысл разработки распределения 2?
5. Какие формы распределений существуют?
6. Что такое статистическая гипотеза?
7. В каком соотношении находятся Ho- иH`- содержательные гипотезы?
8. В чем смысл идеи проверки статистической гипотезы?
9. В чем смысл разработки понятия уровня и коэффициента статистической значимости вывода?
10. Основанная цель разработки набора статистических критериев?
11. В чем различие между направленными и не направленными гипотезами?
12. В чем отличие параметрических и не параметрических критериев?

Тема 3: Математико-статистические методы обработки данных (2 лекции).

Вопросы:

1. Какие основания классификации методов статистического вывода известны?
2. Какие способы анализа номинативных данных известны?
3. В чем смысл критериального сопоставления эмпирического и теоретического распределений?
4. В чем предназначение критерия ² ?
5. При каких условиях возможно применение биноминального критерия?
6. Для каких форм представленности номинативных данных можно использовать метод таблиц сопряженности?
7. В чем отличие зависимых и независимых выборок?
8. В чем заключаются особенности сравнения двух независимых выборок (совокупностей)?
9. Особенности применения t–критерия Стьюдента,U- Манна-Уитни, критерийF-Фишера.
10. В чем заключаются особенности сравнения двух зависимых выборок (совокупностей)?
11. Особенности применения t–критерия Стьюдента (для зависимых выборок) иW-Вилкоксона.
12. Какие существуют методы анализа для сопоставления трех и более независимых выборок (совокупностей)?
13. В чем особенности применения однофакторного дисперсионного анализа (ANOVA) для независимых совокупностей?
14. В каком случае необходимо применение критерия Крускала-Уоллиса как непараметрического аналога дисперсионного анализа для независимых совокупностей?
15. Какие критерии разработаны для случаев с зависимыми выборками и сравнением средних более 2-х выборок?
16. Каковы условия применения многомерного статистического анализа (MANOVA)?
17. Какие методы разработаны для анализа зависимостей между переменными?
18. Смысл корреляционного анализа?
19. Какие коэффициенты корреляции вам известны?
20. В чем отличие понятий ковариации и корреляции?
21. В чем смысл применения метода факторного анализа?

• Вопросы и задания к лабораторным занятиям:

№	НАЗВАНИЕ ТЕМЫ	Кол-во часов
	Раздел I
1	Тема.1 Основные понятия статистики и теории вероятности. Лаб.работа №1. Разработка модели и плана исследования. Определения генеральной совокупности и объема выборки. Конструирование измерительных шкал. Лаб.работа №2. Вычисление описательных статистик: мода (Mo), медиана (Me), среднее (Mx), дисперсия (D), стандартное отклонение (σ). Построение графиков частотного распределения. Анализ свойств дисперсии. Для вычислений и анализа описательных статистик предполагается использовать статистический пакетSPSSv.11.5. Лаб.работа №3. Анализ распределения на нормальность. (пакет SPSSv.11.5).	6
	Раздел II
2	Тема.2 Проблема статистического вывода. Лаб.работа №4. Построение и анализ единичного нормального распределения. Определение вероятности попадания значения в интервалы сигм. Лаб.работа №5. Формулировка статистической гипотезы. Процедура проверки статистической гипотезы. Формулировка направленных и не направленных статистических гипотез. Вычисление коэффициентов достоверности для направленных и не направленных статистических гипотез.	4
	Раздел III
3	Тема.3 Математико-статистические методы обработки данных. Лаб.работа №6. Разработка и реализация психометрического измерения. Измерение ряда переменных на учебной группе. Лаб.работа №7. Анализ полученных распределений и вычисление первичных описательных статистик. Лаб.работа №8. Анализ сравнения средних: применение статистических критериев. Лаб.работа №9. Анализ номинативных данных. Анализ таблиц сопряженности (для 2Х2 и более чем двух градаций). Лаб.работа №10. Реализация корреляционного анализа с полученными данными в учебном исследовании. Анализ корреляционных матриц. Выявление значимых связей признаков. Лаб.работа №11. Реализация факторного анализа с полученными данными в учебном исследовании. Анализ и интерпретация полученных факторных структур. Лаб.работа №12. Написание отчета по реализованному исследованию. Формулировка выводов. Итоговый вывод о проверке начальной содержательной гипотезы.	14

Учебно-методическое обеспечение дисциплины

Обязательная литература:

1. Аренс Х., Лейтер Ю.Многомерный дисперсионный анализ. – М.: Финансы и статистика, 1985.
2. Артемьева Е.Ю.О некоторых проблемах использования математических методов в психологии //Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. — М., 1976.
3. Наследов А.Д.Математические методы психологического исследования. Анализ и интерпретация данных / Уч. пос. – СПб.: изд-во Речь, 2004. – 393 с.
4. Наследов А.Д.SPSS: Компьютерный анализ данных в психологии и социальных науках. – СПб.: изд-во Питер, 2005. – 416 с.
5. Пахомов А.П.Математическая психология: проблема осмысленности психологических измерений. //Психологический журнал, 2006, том 27, № 5, с. 75-82.
6. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – М.: изд-во Гуманитарный Центр. 2006, 358с.
7. Терехина А.Ю.Многомерное шкалирование в психологии //Психологический журнал, Том 4, №1. — 1983. — С.76-88.

Дополнительная литература:

1. Анастази А.,Урбина С. Психологическое тестирование. — СПб.: изд-во Питер, 2001. 688 с.
2. Афифи А., Эйзен С.Статистический анализ. Подход с использованием ЭВМ. — М., 1982.
3. Биркгофф Г.Математика и психология. — М., 1977.
4. Борель Эм., Дельтейль Р., Юрон Р.Вероятности, ошибки. — М., 1972.
5. Гласс Дж., Стэнли Дж.Статистические методы в педагогике и психологии. — М., 1876.
6. Дрейпер Н., Смит Г.Прикладной регрессивный анализ. — М., 1973.
7. Дрейфус X.Чего не могут вычислительные машины. Критика искусственного разума. — М., 1978.
8. Кюн Ю.Описательная и индуктивная статистика. — М., 1981.
9. Ломов Б.Ф., Николаев В.И, Рубахин В.Ф.Некоторые вопросы приме­нения математики в психологии //Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. — М., 1976.
10. Мюллер П., Нойман П., Шторм В.Таблицы по математической статистике. — М., 1982.
11. Решлен М.Измерение в психологии //Экспериментальная психология /Под ред. П. Фресса, Ж. Пиаже. М., 1966. Вып. 1, 2.
12. Стивенс С.С. Математика, измерение и психофизика //Экспериментальная психология /Под ред. С.С. Стивенса: В 2 т. — М., 1960.
13. Умрюхин Е.А.Основные направления математической психологии за рубежом //Математика и психология /Под ред. В.Ф. Рубахина. — М., 1976.

• Методические рекомендации преподавателю

Для иллюстрации реализации математико-статистических методов предполагается разработка модельного учебного исследования и его проведение на студенческой выборке. Для всех измерений и анализа данных предлагается использовать статистический пакет SPSSv.11.5. В списке основной литературы указан рекомендованный источник-руководство по работе в данном пакете.

Материалы для проведения промежуточной и итоговой аттестации

• Вопросы к зачету

1. Охарактеризовать статистическую связь между генеральной совокупностью и выборкой.
2. В чем заключается смысл требования репрезентативности?
3. Чем определяется выбор в пользу того или иного типа выборки?
4. В чем отличие метрических и не метрических шкал?
5. Можно ли номинативную шкалу считать количественной?
6. Измерения в какой шкале можно считать более точными?
7. Для каких целей разработаны квантили, процентили и т.д.?
8. В чем смысл графического представления данных?
9. Для каких целей разработаны описательные статистики: мода (Mo), медиана (Me), среднее (Mx), дисперсия (D), стандартное отклонение (σ)?
10. В каких случаях может оказаться полезной процедура z– стандартизации?
11. Для каких целей разработаны тестовые шкалы и в чем их польза в работе психодиагноста?
12. Охарактеризуйте закон нормального распределения. Каковы его основные свойства и следствия?
13. Охарактеризуйте основные следствия правил 3-х сигм.
14. В чем смысл единичного нормального распределения?
15. Какую гипотезу можно считать научной и статистической?
16. В каком соотношении находятся Ho- иH`- содержательные гипотезы?
17. В чем смысл идеи проверки статистической гипотезы?
18. Какова основанная цель разработки набора статистических критериев?
19. В чем различие между направленными и не направленными гипотезами?
20. Какие основания классификации методов статистического вывода известны?
21. Какие способы анализа номинативных данных известны?
22. В чем смысл критериального сопоставления эмпирического и теоретического распределений?
23. В чем отличие зависимых и независимых выборок?
24. Охарактеризуйте применение t–критерия Стьюдента,U- Манна-Уитни, критерийF-Фишера.
25. Какие существуют методы анализа для сопоставления трех и более независимых выборок (совокупностей)?
26. Какие критерии разработаны для случаев с зависимыми выборками и сравнением средних более 2-х выборок?
27. Какие методы разработаны для анализа зависимостей между переменными?
28. В чем смысл корреляционного анализа?
29. Какие коэффициенты корреляции вам известны?
30. В чем смысл применения метода факторного анализа?
31. Какие проблемы факторизации вам известны?