Математические методы в психологии 6

Математическая статистика – раздел математики, который изучает методы сбора, систематизации, обработки результатов наблюдений с целью выявления закономерностей. Математическая статистика опирается на теорию вероятности.

Настоящая работа посвящена исследованию связи тревожности и агрессивности. В качестве рабочей гипотезы выдвигаем утверждение, что эти характеристики психики – тревожность и агрессивность – не только тесно связаны между собой, но и взаимообусловлены.

Гипотеза достаточно фундаментальна, и в рамках небольшой работы нельзя ее в полной мере ни подтвердить, ни опровергнуть. Целью же данной работы является методами математической статистики выявить связь тревожности и агрессивности.

Для достижения этой цели в работе решаются следующие задачи:

– отобрать для исследования уровня агрессивности и уровня тревожности группу студентов из 20 человек;

– к этой группе студентов применить методики исследования:

«Шкала тревожности» Д. Тейлор;

Тест А. Ассингера (оценка агрессивности в отношениях);

– результаты исследования обработать с использованием методов математической статистики.

Статистическая обработка полученных результатов

Сводная таблица значений.

Х – результат по «Шкале тревожности»

Y – результат теста Ассингера

№ х y х — хср у – уср (х — хср)2 (у – уср)2 ух ху

0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 20 34 -8,3 1,95 68,89 3,8 31,8 30

2 25 40 -3,3 4,05 10,89 16,4 34,3 32

3 18 20 -10,3 -15,95 106,09 254,4 30,8 13,9

4 40 41 11,7 5,05 136,89 25,5 41,8 32,8

5 35 37 6,7 1,05 44,89 1,1 39,3 29,2

6 46 47 17,7 11,05 313,29 122,1 44,8 38,2

7 15 21 -13,3 -14,95 176,89 223,5 29,3 14,8

8 21 35 -7,3 -0,95 53,29 0,9 32,3 27,4

9 29 41 0,7 5,05 0,49 25,5 36,3 32,8

10 36 40 7,7 4,05 59,29 16,4 39,8 32

11 39 35 10,7 -0,95 114,49 0,9 41,3 27,4

12 40 43 11,7 7,05 136,89 49,7 41,8 34,6

13 41 43 12,7 7,05 161,29 49,7 42,3 34,6

3 стр., 1092 слов

Тревожность, агрессивность и другие индивидуальные особенности в структуре личности подростка

1. Общая характеристика подросткового возраста и его основные проблемы Развитие личности в подростковом возрасте является предметом множества исследований в отечественной (Л.С. Выготский, П.П. Блонский, Л.И. Божович, В.В. Давыдов, И.С. Кон, Д.И. Фельдштейн, Д.Б. Эльконин и др.) и зарубежной психологии (Э. Эриксон, М. Кле, Э. Шпрангер и др.). Однако, несмотря на значительное количество работ в этой ...

14 22 38 -6,3 2,05 39,69 4,2 32,8 30,1

15 17 22 -11,3 -13,95 127,69 194,6 30,35 15,7

16 30 36 1,7 0,05 2,89 0,003 36,8 28,3

17 25 39 -3,3 3,05 10,89 9,3 34,3 31

18 29 40 0,7 4,05 0,49 16,4 36,3 32

19 13 30 -15,3 -5,95 234,09 35,4 28,3 22,9

20 25 37 -3,3 1,05 10,89 1,1 34,3 29,2

Изначально нам необходимо определить среднее арифметическое и дисперсию для результатов, полученных по обоим методикам.

Среднее арифметическое является мерой центральных тенденций. Это показатель, несущий характеристики наибольшей вероятности встречаемости. Для нахождения среднего арифметического могут быть использованы следующие способы:

Необходимо умножить сумму произведений всех вариантов на их веса.

Необходимо сложить все значения и разделить полученное число на количество наблюдений (испытуемых).

Количество наблюдений (20) позволяет нам использовать второй вариант.

Дисперсия является мерой вариативности (разброса).

Среднее арифметическое и дисперсия имеют смысл только для метрических переменных.

Среднее арифметическое для значений х — хср.

Дисперсия для значений х – ?2х.

Среднее арифметическое для значений y – yср.

Дисперсия для значений y — ?2y.

Среднее арифметическое находим, согласно второму варианту (см. выше):

1. Для значений х:

хср = (х1 + х2 + х3 + … + хn) / n, где

х1, х2, х3 , хn – значения переменной

х (результат тестирования),

n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).

хср = 28,3

Дисперсию находим по формуле:

?2х = ? (хr — хср)2 / n, где

хr – значение переменной х (результат тестирования),

хср – среднее арифметическое от х,

n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).

?2х = 94,499

2.Для значений y:

yср = 35,95

?2y = 52,5

Далее находим коэффициент корреляции между значениями х и у, т.е. между тревожностью и агрессивностью в данной группе. Другими словами, нам нужно выяснить, существует ли зависимость между уровнем тревожности и уровнем агрессивности. Корреляционная зависимость – это функциональная зависимость между значением одной переменной и условным математическим ожиданием другой. Корреляционные связи не могут рассматриваться как свидетельство причинно-следственной связи, они свидетельствуют лишь о том, что изменениям одного признака, как правило, сопутствуют определенные изменения другого.

5 стр., 2035 слов

Средние значения различных категорий респондентов по шкалам методики ДГА

Коэффициенты корреляции между результатами по отдельным шкалам методики ДГА и результатами, полученными по тесту К. Янг   Межличностные отношения Отношение к игре Физические проявления Гейм-аддикция (общий балл) Интернет-зависимость (по методике К. Янг) Межличностные отношения * 0,325** 0,230** 0,683** 0,131 Отношение к игре 0,325** * 0,662** 0,857** 0,288** Физические проявления 0,230** ...

Наши переменные являются метрическими, следовательно, мы можем использовать коэффициент корреляции Пирсона, который вычисляется по формуле:

R = ? (х — хср) (у – уср) / v ? (х — хср)2 (у – уср)2, где

R – коэффициент корреляции,

Х – значения, принимаемые переменной х,

Y – значения, принимаемые переменной у,

хср – среднее арифметическое от х,

уср – среднее арифметическое от у,

? – знак суммы,

v — знак квадратного корня.

R = 0,727

Коэффициент корреляции принимает значения от –1 до 1. Если коэффициент корреляции стремится к -1 или 1, значит, между переменными существует зависимость. Если коэффициент корреляции стремится к 1, то говорят о прямой зависимости, если к –1, то говорят об обратной зависимости.

В нашем случае коэффициент корреляции стремится к 1. Следовательно, между переменными существует прямая зависимость. Другими словами, в выбранной группе между уровнем агрессивности и уровнем тревожности существует определенная связь, влияние. Корреляционная зависимость не позволяет нам говорить о причинах и следствиях этой связи (что на что влияет), однако, мы выяснили, что изменениям одного из признаков сопутствуют изменения другого признака.

Более достоверные данные о существовании корреляционной зависимости мы можем получить, определив критические значения переменных и эмпирическое значение. Последнее определяется по формуле:

Tэмп = (R v n – 2 ) / v (1 – R2), где

Tэмп – эмпирическое значение коэффициента корреляции,

R – коэффициент корреляции,

v — знак квадратного корня,

n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).

Tэмп = 18,7

Критические значения мы определяем по таблице критических значений Стьюдента для уровней значимости 0,05 и 0,01:

Т (0,05) = 1,81

11 стр., 5102 слов

«Проблема соответствия объективных психологических переменных и некоторых хиромантических признаков»

МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ КЛИНИЧЕСКОЙ И СПЕЦИАЛЬНОЙ ПСИХОЛОГИИ Курсовая работа на тему «Проблема соответствия объективных психологических переменных и некоторых хиромантических признаков» Выполнила: Ключикова Елизавета Владимировна, СПК3-2 Проверила: Нартова-Бочавер Софья Кимовна, д.п.н. Москва, 2008 Введение . 3 Глава 1 . 5 Глава 2 . 11 Глава 3 . 16 ...

Т (0,01) = 2,35

Если эмпирическое значение превышает критическое, то говорят о существовании зависимости между переменными. В нашем случае эмпирическое значение значительно превышает оба критических, что подтверждает сделанный нами ранее вывод: существует взаимосвязь уровня агрессивности и уровня тревожности (для данной группы).

Теперь выведем уравнение линейной регрессии. С его помощью мы можем точнее определить вид зависимости, уже определенный нами ранее как «прямая».

Для этого необходимо вычислить значения S2 для значений х и у, значение выборочной ковариации м и значения выборочного коэффициента корреляции в для значений ху и ух.

S2х = ? (х — хср)2 / n – 1

S2у = ? (у – уср)2 / n – 1, где

? – знак суммы,

Х – значения, принимаемые переменной х,

Y – значения, принимаемые переменной у,

хср – среднее арифметическое от х,

уср – среднее арифметическое от у,

n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).

S2х = 99,5

S2у = 55,3

Значение выборочной ковариации вычисляем по формуле:

М = ? (х — хср) (у – уср) / n, где

М – выборочная ковариация,

? – знак суммы,

Х – значения, принимаемые переменной х,

Y – значения, принимаемые переменной у,

хср – среднее арифметическое от х,

уср – среднее арифметическое от у,

n – количество наблюдений (в нашем случае n=20).

М = 51,2

Выборочные коэффициенты регрессии определяем по формулам:

Вху = М / S2у = 0,9

Вух = М / S2х = 0,5

Теперь мы можем составить уравнение регрессии:

ух — уср = Вух (х — хср)

ху — хср = Вху (у – уср)

Значения, которые принимает ух при различных значениях переменной х указаны в столбце 7 сводной таблицы. Значения ху – в столбце 8 сводной таблице. По этим значениям мы можем построить графики линейной регрессии.

Для 1-го уравнения:

Для 2-го уравнения:

Подобное распределение точек около прямой в виде эллипса свидетельствует о существовании прямой линейной зависимости.

Вывод: в результате проведенного эксперимента и математической обработки данных этого эксперимента мы можем говорить о том, что для данная группа студентов характеризуется наличием связи между уровнем агрессивности и уровнем тревожности, что подтверждает выдвинутую гипотезу.

5 стр., 2062 слов

Кризис среднего возраста 2

Содержание 1. Общая психологическая характеристика периода середины жизни 2. Характеристика кризиса среднего возраста 3. Факторы разрешения кризиса Список литературы 1. Общая психологическая характеристика периода середины жизни Периодом средней взрослости в психологии принято называть промежуток в жизни человека от 35 до 45 лет. Границы данного возрастного периода не фиксированы. Некоторые ...

Список литературы

Сидоренко Е. Методы математической обработки в психологии. СПб: Речь, 2002.

Практическая психология. Инструментарий. Ростов-на-Дону: Феникс, 2002.

Немов Р.С. Психология. Т.3. М.: Владос, 2000.

Психологические тесты. Т.2. / Под ред. А.А. Карелина. М.: Владос, 2001.

4