Матиматика в психологии

Содержание

Введение… 3

1. Постановка проблемы… 4

1.1. Представление данных… 4

1.2. Коэффициент корреляции… 4

1.3. Интерпретация коэффициента корреляции… 5

2. Результаты эксперимента… 5

Выводы. Заключение… 12

Список литературы… 13

Введение

Любой современный психолог, независимо от того, является ли он психологом-практиком или занимается теоретическими изысканиями, должен в совершенстве владеть математическими методами и приёмами. Эти методы необходимы, во-первых, для статистической обработки результатов психологического исследования, во-вторых, для планирования эксперимента и прогнозирования ожидаемых результатов, наконец, в-третьих, для разработки и построения математических моделей различных психических явлений, процессов и состояний.

Интерпретация экспериментальных данных, как правило, несёт на себе отпечаток личности психолога, его опыта, интуиции и т. д. В этом смысле математика представляет собой универсальный язык, однозначно описывающий различные свойства, признаки, изменения и прочее, в том числе и результаты психологического исследования.

Мы рассмотрим один из наиболее применяемых методов исследования меры связи — коэффициент корреляции.

Цель: исследовать связь между осмысленностью жизни по Тесту смысложизненных ориентаций и уровнем тревожности по Модифици-рованному восьмицветовому тесту Люшера (Собчик Л.Н.)

Задачи:

1) вычислить коэффициент корреляции между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности;

2) сделать вывод о наличии или отсутствии достоверной связи между исследуемыми характеристиками.

Гипотеза:

Н0 — Корреляция между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности не отличается от нуля.

Н1 — Корреляция между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности достоверно отличается от нуля.

1. Постановка проблемы

Многие психологические черты, свойства, признаки встречаются не изолированно друг от друга, а определенным образом взаимосвязаны между собой. Поэтому психологу часто приходится иметь дело с выявлением связи между этими признаками, свойствами, чертами и т. д. Это позволяет в известной степени минимизировать число изучаемых признаков (особенно в тех случаях, когда их число достаточно велико.

21 стр., 10067 слов

Изучение уровня тревожности у пациентов находящихся на стационарном лечении в пульмонологическом

... помощью корреляции (уровень связи 0,01). Рассмотри данные анализа корреляции среди выборки мужчин (рис. 7). Рис. 7. Корреляционная плеяда на выборке мужчин Примечание: 1 – уровень тревожности ... , ожидания, боязнь остаться в одиночестве. 3. Невротическая потребность ограничить свою жизнь узкими рамками, оставаться незамеченным. 4. Невротическая потребность власти над другими ...

В математическом смысле задача состоит в нахождении связи между двумя рядами переменных (X и Y) в тех случаях, когда изменение величины X ведет к закономерному изменению величины Y. Если характер изменений предсказуем, можно говорить о корреляции между этими переменными.

1.1 Представление данных

Данные о связи двух переменных могут быть представлены либо графически (в виде диаграмм рассеивания), либо путем вычисления коэффициентов корреляции по соответствующим формулам. В графическом изображении каждый испытуемый может быть представлен точкой в координатах (X, Y), причем величины X и Y соответствуют значениям двух исследуемых признаков.

1.2. Коэффициент корреляции

Исходный принцип коэффициента корреляции — использование произведений моментов:

(x1-)*(y1-)+…+(xn-)*(yn -)=((xi -)*(yi -)

Если сумма произведения моментов велика и положительна, то X и Y связаны прямой зависимостью; если сумма велика и отрицательна, то X и Y сильно связаны обратной зависимостью; наконец, в случае отсутствия связи между X и Y сумма произведений моментов близка к нулю.

Достоверность коэффициента корреляции можно определять по соответствующим таблицам, не вычисляя ошибки. Если экспериментально полученное значение r превышает табличное для данной выборки, коэффициент считается статистически значимым.

1.3. Интерпретация коэффициента корреляции

Корреляционная связь далеко не всегда означает связь причинно-следственную.

rxy

около 0

может наблюдаться не только при отсутствии связи между X и Y, но и в случае сильной нелинейной связи.

rxy может быть достаточно мал, если сильная связь между X и Y наблюдается в более узком диапазоне значений, чем исследуемый.

Объединение выборок с различными средними значениями может создавать иллюзию достаточно высокой корреляции.

2. Результаты эксперимента

Психодиагностическое обследование было предложено лицам пожилого возраста, прикованным к постели или с трудом передвигающимся по комнате, с различными соматическими заболеваниями. Большинство из них — одиноко проживающие.

9 стр., 4011 слов

Леонтьев Д. Тест СЖО (1966)

... тесту осмысленности жизни, причем в группах здоровых испытуемых эта отрица­тельная корреляция существенно более выражена. Дж.Крамбо объясняет это различие тем, что низкий уровень ... от­рицательные корреляции теста с опросниками, измеряющи­ми аномию. Значимой оказалась связь результатов теста со шкалой ... и два аспекта локуса контроля. В таблице 2 приведены средние и стандартные отклонения по ...

У 20 испытуемых, протестированных с помощью Теста смысложизненных ориентаций (см. Таблица 1), одним из исследуемых параметров был уровень осмысленности жизни. Эти же испытуемые были обследованы с помощью Модифици-рованного восьмицветового теста Люшера (см. Таблица 2).

В своих исследованиях с помощью Модифицированного восьмицветового теста Люшера мы использовали второй выбор, так как он является более спонтанным и поэтому более валидным, чем первый. В процессе интерпретации обратили на себя некоторые особенности распределения цветов в выборах участников. Психологически (частично или полностью осознанный конфликт между желаемым и возможным) или физиологический

Таблица 1

Результаты Теста смысложизненных ориентаций

№ участника Осмысленность жизни Цель

Процесс

Результат

ЛК-Я ЛК-жизнь

1 107 34 31 29 16 31

2 106 40 21 23 26 35

3 134 42 42 30 27 41

4 87 32 22 24 19 20

5 103 40 28 27 16 31

6 87 39 26 21 21 25

7 102 40 26 23 21 26

8 99 40 18 28 22 28

9 88 34 19 26 18 27

10 77 36 15 20 12 20

11 84 29 21 21 18 36

12 104 38 24 28 23 30

13 63 14 12 12 15 20

14 81 28 20 18 17 14

15 86 38 30 22 13 18

16 63 27 22 15 14 13

17 91 39 25 22 16 27

18 93 33 16 27 16 35

19 100 36 30 22 19 29

20 86 36 25 21 19 20

Таблица 2

Результаты Модифицированного восьмицветового теста Люшера

№ участника критерии второго выбора уровень тревожности

1 2 3 4 5 6 7 8

1 5 2 3 6 4 1(!) 0 7 1

2 2 4 0(!) 1 3 7 5 6 1

3 3 5 4 6 2 0 1(!!) 7 2

4 5 3 2 6 1 4(!) 0 7 1

5 4 3 5 2 6 0 1(!!) 7 2

6 4 2 5 3 0 6 1(!!) 7 2

7 2 3 0(!) 4 7 6 5 1(!!!) 4

8 6(!!!) 1 0(!) 7 2 3(!) 5 4(!!!) 8

9 2 6(!!) 5 0 4 3(!) 7 1(!!!) 6

10 4 3 0(!) 5 6 2(!) 1(!!) 7 4

11 3 5 6(!) 7 2 4(!) 0 1(!!!) 5

12 2 7(!!) 5 4 0 3(!) 6 1(!!!) 6

13 0(!!!) 7(!!) 4 1 6 2(!) 5 3(!!!) 9

14 0(!!!) 6(!!) 2 1 7 4(!) 5 3(!!!) 9

2 стр., 854 слов

Исследования выявление значений, уровней и форм проявления эмпатий как эффективных условий формирования психологической помощи

... людям в кризисных ситуациях. Цель исследования выявление значений, уровней и форм проявления эмпатий как эффективных условий ... проявление эмпатии и её механизмов; 3. Исследовать уровни, формы проявления эмпатии у психологов, оказывающих помощь ... препятствующие формированию эмпатии, формирования положительного эффекта, от уровня эмпатии психотерапевта в зависимости от форм психологической помощи, ...

15 4 2 3 6 5 1(!) 0 7 1

16 5 2 4 1 0 6 3(!!) 7 2

17 2 5 4 3 1 6 7 0 0

18 5 2 6(!) 4 3 0 1(!!) 7 3

19 5 3 6(!) 4 0 2(!) 1(!!) 7 3

20 2 3 5 0 4 1(!) 6 7 1

стресс (чаще — неосознаваемая эмоциональная напряженность, трансформированная в вегетативный и функционально-организменный дисбаланс), считается относительно слабым, когда основной цвет находится на 6-м месте, и более выраженным, если он на 8-м. Интенсивность тревоги при напряженности и в стрессе измеряется количеством знаков «!».

Задача состоит в том, чтобы, используя коэффициент корреляции, подтвердить одну из

выдвинутых нами гипотез: Н0 — корреляция между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности не отличается от нуля. Н1 — корреляция между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности достоверно отличается от нуля.

Согласно принятым условиям построим график зависимости.

Расположение точек на графике показывает, что зависимость между признаками слабая.

График зависимости между признаками

Для оптимального расчета критериев описательной статистики и построения графиков распределим, проранжируем показатели осмысленности жизни по интервалам (см. Таблица 4).

С той же целью проранжируем показатели уровня тревожности (см. Таблица 5).

Таблица 3

№ участника

Осмысленность

жизни Тревожность

показатель интервал

1 107 105 1

2 106 105 1

3 134 129 2

4 87 93 2

5 103 105 2

6 87 93 1

7 102 105 4

8 99 105 8

9 88 93 6

10 77 81 4

11 84 81 5

12 104 105 6

13 63 69 9

14 81 81 9

15 86 81 1

16 63 69 2

17 91 93 0

18 93 93 3

19 100 105 3

20 86 81 1

Таблица 4

№ Интервал Количество значений Центральное значение

1 63−74 1 69

8 стр., 3888 слов

Понятие тревожности. Уровни тревожности

... . Приложение 2 Сводная таблица результатов исследования по изучению тревожности и самооценки у студентов. № Уровень тревожности Уровни самооценки РТ ЛТ   ... например, как делинквентность и аддиктивное поведение подростков. Значения профилактики тревожности, ее преодоление важно при подготовке детей и ... и в жизни. - М.: Знание, 1997.- 274с. 30. Прихожан, А.М. Анализ причин тревожности в общении ...

2 75−86 4 81

3 87−98 5 93

4 99−110 7 105

5 111−122 2 117

6 123−134 1 129

Таблица 5

Уровень тревожности

Значение параметра Частота встречаемости

1 5

2 4

3 2

4 1

5 1

6 1

7 1

8 1

9 2

График распределения значений уровня осмысленности жизни

График распределения значений уровня тревожности

Таблица 6

Критерии описательной статистики Осмысленность жизни Уровень тревожности

Среднее 93,6 92,05

Стандартная ошибка 3,312 178 3,589 073

Медиана 93 89,5

Мода 105 87

Стандартное отклонение 14,81 251 16,5 082

Дисперсия выборки 219,4105 257,6289

Эксцесс 0,282 911 1,613 916

Асимметричность 0,269 109 0,419 237

Интервал 60 71

Минимум 69 63

Максимум 129 134

Сумма 1872 1841

Счет 20 20

Среднее (или математическое ожидание М (Х)) — это среднее значение случайной величины, которое рассчитывается по формуле:

. Или иначе, М (Х) — это сумма парных произведений случайной величины на соответствующую вероятность.

Мода Мо (Х) распределения — это значение случайной величины, имеющее наиболее вероятное значение.

Медиана Ме (Х) — это значение случайной величины, которое делит таблицу распределения на две части таким образом, что вероятность попадания в одну из них равна 0,5.

Стандартное отклонение (?) — величина, представляющая собой квадратный корень из несмещенной оценки дисперсии. Рассчитывается по формуле:

. Дисперсия (S2) — среднее арифметическое из квадратов отклонений наблюдаемых значений случайной величины от их среднего арифметического. Рассчитывается по формуле:

5 стр., 2400 слов

психокоррекция школьной тревожности

... учебной нагрузки, наличие фобий, стиль взаимоотношений в семье, уровень личностной тревожности, уровень самооценки ребенка, уровень его притязаний и пр.), как правило, имеет ситуативный характер ... условий, обеспечивающих полноценное психическое и личностное развитие каждого ребенка. Большое значение для развития личности имеет психическое здоровье, то есть состояние душевного ...

. Показатель асимметрии (А) высчитывается по формуле:

. В данном случае асимметрия незначительная, положительная, левая.

Показатель эксцесса (Е) определяется по формуле:

. В данном случае: распределение значений уровня осмысленности жизни с положительным эксцессом, а распределение значений уровня тревожности с отрицательным эксцессом.

Сравнительный анализ соотношения распределений

рассматриваемых значений

Для оценки тесноты связи между признаками рассчитаем коэффициент корреляции между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности пожилых людей, принявших участие в наших исследованиях.

Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле:

.; .. Полученный коэффициент детерминации показывает, что нет существенной зависимости между показателями уровня осмысленности жизни и тревожности.

Таблица 7

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента корреляции

участник х у х2 у2 ху

1 107 1 11 449 1 107

2 106 1 11 236 1 106

3 134 2 17 956 4 268

4 87 2 7569 4 174

5 103 2 10 609 4 206

6 87 1 7569 1 87

7 102 4 10 404 64 816

8 99 8 9801 64 792

9 88 6 7744 36 528

10 77 4 5929 16 308

11 84 5 7056 25 420

12 104 6 10 816 36 624

13 63 9 3969 81 567

14 81 9 6561 81 729

15 86 1 7396 1 86

16 63 2 3969 4 126

17 91 0 8281 0 0

18 93 3 8649 9 279

19 100 3 10 000 9 300

14 стр., 6647 слов

Уровень тревожности как фактор агрессивного поведения подростков

... Корреляция между А и В не достигает уровня статистической значимости. Таблица 6 Связь уровня тревожности и уровня подозрительности Таблица 7 Связь уровня тревожности и уровня обиды № испыт.Уровень тревожности ... тревожности и критериями раздражения, чувством вины, подозрительности и обиды. Коэффициент корреляции ... , сталкиваются с требованиями социальной жизни. Согласно его представлениям наиболее ...

20 86 1 7396 1 86

сумма 1841 74 174 359 442 6609

средние 92,05 3,7 8717,95 22,1 330,45

Вывод. Заключение

Итак, коэффициент корреляции равен

(- 0,022).

Он показывает, что зависимость между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности статистически незначимо отличается от нуля. Таким образом, подтвердилась нулевая гипотеза (Н0) — корреляция между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности не отличается от нуля. Альтернативная гипотеза (Н1) — корреляция между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности достоверно отличается от нуля — не подтвердилась.

Коэффициент детерминации (r2) свидетельствует о том, что лишь 4,8% различий между уровнем осмысленности жизни и уровнем тревожности являются взаимосвязанными, причем, учитывая отрицательное значение коэффициента корреляции, можно предположить, что чем выше осмысленность жизни, тем ниже уровень тревожности.

Список литературы

Бочаров П.П.,

Печинкин А.В. Теория вероятностей. Математическая статистика. Н-ск Наука 1998г

Гмурман В.Е.

Руководство к решению

задач по теории

вероятностей и математической статистике. М. Высшая школа 1999г

Лупандин В.И. Математические методы в психологии 1997г

Немов Р.С. Психология, книга 3-я М. Высшая школа 2001г

Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. СПб., 2002 г

13

Если вы автор этого текста и считаете, что нарушаются ваши авторские права или не желаете чтобы текст публиковался на сайте ForPsy.ru, отправьте ссылку на статью и запрос на удаление:

Отправить запрос

Adblock
detector