РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
ОГЛАВЛЕНИЕ
успеваемость нелинейная множественная регрессия уравнение
Введение
I.Теоретические основы корреляционно-регрессионного анализа
.1 Метод регрессионного анализа
.2 Нелинейное уравнение регрессии
.3 Множественный корреляционно-регрессионный анализ.Исследовательская часть
2.1 Линейная регрессия при обработке результатов исследования
.2 Нелинейная регрессия в задачах исследования
.3 Множественная линейная регрессия в экспериментальных исследованиях
Заключение
Список использованной литературы
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность темы исследования. Психолого-педагогические процессы представляют собой очень сложные взаимозависимости, которые довольно тяжело обрабатывать с помощью математического аппарата. Это обусловлено тем, что необходимо рассматривать функции, зависящие более чем от двух переменных. Для того, чтобы хотя бы несколько упростить, поставленные перед педагогом — психологом задачи обработки полученных наблюдений, приходится прибегать к математическим моделям, в которых рассматриваются только наиболее влиятельные, с точки зрения экспериментатора, факторы. В настоящее время, в период глубоких образовательных реформ, насущной необходимостью является умение анализировать и прогнозировать те процессы, которые связаны с обучением школьников.
Одной из основных задач школы является подготовка учащегося с высоким уровнем знаний. К этому стремятся все педагоги нашей отечественной школы, но, к сожалению, не всегда удается достичь намеченных результатов. «В чем причина тех или иных показателей успеваемости?» — этот вопрос неоднократно ставят перед собой многие педагоги, в том числе и педагоги — психологи. Наряду со многими исследовательскими работами, связанными с определенными психологическими факторами (Суходольский Г.В., Сидоренко Е.В., Кузьмина Е.В. и др.), так и с предлагаемыми новаторскими технологиями и методиками (Эльконин Д.Б., Давыдов В.В., Занков Л.В., и др.), могут быть и другие причины той или иной успеваемости учащихся. Педагогу — психологу необходимо не только знание результатов исследовательских работ, но и умение самому проводить определенную исследовательскую деятельность, основываясь не на готовых результатах, а на построении собственной траектории исследования, используя для этого научный аппарат и математические методы исследования.
Исследование образа современного педагога
... исследование по проблеме образа современного педагога в представлении учителей, учеников и их родителей 2.1 Гипотеза, цель, задачи, методы исследования 2.2 Организация исследования и используемые методики 2.3 Анализ полученных результатов ... его личности. Объектом исследования является образ педагога. Предметом данного исследования выступил сравнительный анализ образа педагога в представлении ...
В книге О.Ю.Ермолаева приводится пример выявления взаимосвязи между успешностью обучения математике и показателем невербального интеллекта, эстонский исследователь Я.Микк, изучая трудности понимания текста, установил «формулу читаемости», которая представляет собой множественную линейную регрессию, П.С. Ростовцев, В.С.Костин и др. на основе автоматизации анализа социально — экономических данных составили и описали уравнения регрессии для «курильщиков» и «некурильщиков», связанные с жилищными условиями.
Целью нашей исследовательской работы является выявление зависимости успеваемости учащихся от таких факторов как: табакокурение, посещение дополнительных занятий, наличие проблем в семье, количества времяпровождения в сети Интернет и количества времени, уходящего на телефонные разговоры.
Объектом исследования является уровень успеваемости учащихся старших классов.
Предметом нашего исследования является регрессионный анализ в задачах психолого-педагогических исследований.
Гипотеза исследования: табакокурение, посещение дополнительных занятий, наличие проблем в семье, количество времяпровождения в сети Интернет и количество времени, уходящих на телефонные разговоры оказывают определенное влияние на успеваемость старшеклассников.
Задачи исследовательской работы:
1.Изучение научной литературы по теме «Регрессионный анализ. Его значение для психолого-педагогических исследований»;
2.выявление зависимостей от вышеназванных факторов;
.составление уравнений регрессий.
Для реализации поставленной цели были использованы научно — исследовательские методы такие как: анализ научной литературы, проведение эксперимента, регрессионный анализ.
I. Теоретические основы корреляционно-регрессионного анализа
.1 Метод регрессионного анализа
Феномен интернет-зависимости: социологический анализ
... интернет-усвоения; во-вторых, необходимостью проведения социологического анализа динамики развития феномена интернет-зависимости; в-третьих, постоянно возникающими и видоизменяющимися негативными ... препятствующие развитию феномена интернет-зависимости. Цель исследования - социологический анализ факторов, обусловливающих развитие и формирование феномена интернет-зависимости. В рамках данной цели ...
Взаимосвязь между переменными величинами может быть описана разными способами. Например, эту связь можно описать с помощью различных коэффициентов корреляции (линейных, частных, корреляционного отношения и.т.п.).
В то же время эту связь можно выразить по-другому: как зависимость между аргументом (величиной) Х и функцией У. В этом случае задача будет состоять в нахождении зависимости вида или, напротив, в нахождении зависимости вида . При этом изменение функции в зависимости от изменений одного или нескольких аргументов называется регрессией.
Графическое выражение регрессионного уравнения называют линией регрессии. Линия регрессии выражает наилучшее предсказание зависимой переменной (У) по независимым переменным (Х).
Эти независимые переменные, а их может быть много, носят название предикторов.
Регрессию выражают с помощью двух уравнений регрессии , которые в самом простом случае выглядят , как уравнения прямой , а именно так:
(1)
(2)
В уравнении (1) У — зависимая переменная, а Х — независимая переменная, а0 свободный член, а1 — коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям координат.
В уравнении (2) Х — зависимая переменная, а У — независимая переменная, b0 свободный член, а b1- коэффициент регрессии, или угловой коэффициент, определяющий наклон линии регрессии по отношению к осям.
Линии регрессии пересекаются в точке О , с координатами, соответствующими средним арифметическим значениям корреляционно связанных между собой переменных Х и У. Линия АВ, проходящая через точку О, соответствует линейной функциональной зависимости между переменными величинами Х и У, когда коэффициент корреляции между Х и У равен .При этом наблюдается такая закономерность чем сильнее связь между Х и У, тем ближе обе линии регрессии к прямой АВ, и, наоборот, чем слабее связь между этими величинами, тем больше линии регрессии отклоняются от прямой АВ. При отсутствии связи между Х и У регрессии оказываются под прямым углом по отношению друг к другу и в этом случае .
Количественное представление связи (зависимости) между Х и У (между У и Х) называется регрессионным анализом. Главная задача регрессионного анализа заключается, собственно говоря, в нахождении коэффициентов а0, b0, a1 и b1 и определений уровня значимости полученных аналитических выражений (1) и (2), связывающих между собой переменные Х и У.
При этом коэффициенты регрессии а1 и b1 показывают, насколько в среднем величина одной переменной изменяется при изменении на единицу меры другой. Коэффициент регрессии а1 в уравнении (1) можно подсчитать по формуле
Комплекс упражнений, направленных на формирование представлений ...
... относятся: задачи на составление и решение уравнений, оптимизационные и комбинаторные задачи, задачи с величинами, находящимися в прямой и обратной зависимости, задачи с использованием таблиц, числовой оси ... учителя И. Бернулли, несколько уточняя его. Определение Л. Эйлера гласит: “Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого количества и ...
(3)
а коэффициент в уравнении (2) по формуле (4)
(4)
где — коэффициент корреляции между переменными X и Y
— среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной X
— среднеквадратическое отклонение, подсчитанное для переменной .
Коэффициенты регрессии можно вычислить также без подсчета среднеквадратических отклонений по следующим формулам
(5)
(6)
В том случае, если неизвестен коэффициент корреляции, коэффициенты регрессии можно вычислить по следующим формулам:
(7)
(8)
Сравнивая формулы (1) (вычисление ) (7) и (8), видим, что в числителе этих формул стоит одна и та же величина: . Последнее говорит о том, что величина , и взаимосвязаны. Более того, зная две из них — всегда можно получить третью. Например, зная величины и можно легко получить :
(9)
Формула (9) достаточно очевидна, поскольку, умножив , вычисленный по формуле (3) на , вычисленный по формуле (4), получим:
Формула (9) очень важна, поскольку она позволяет по известным значениям коэффициентов регрессии и определить коэффициент корреляции, и, кроме того, сравнивая вычисления по формулам (1) и (9) , можно проверить правильность расчета коэффициента корреляции, коэффициенты регрессии характеризуют только линейную связь и при положительной связи имеют знак плюс, при отрицательной — знак минус.
В свою очередь свободные члены и в уравнениях регрессии придется вычислять по следующим формулам. Для подсчета свободного члена уравнения регрессии (1) используется формула:
(10)
Для подсчета свободного члена уравнения регрессии (2) используется формула:
(11)
Вычисления по формулам (7), (8), (10) и (11) достаточно сложны поэтому при расчетах коэффициентов регрессии используют, как правило более простой метод. Он заключается в решении двух систем уравнений. При решении одной системы находятся величины и и при решении другой — и . Общий вид системы уравнений для нахождения величин и таков:
(12)
Общий вид системы уравнений для нахождения величин — и таков:
(13)
В системах уравнений (12) и (13) используются следующие обозначения:
Цивилизационный подход к типологии государства. В основе цивилизационного ...
... определяют политику конкретной страны; выделяя большое количество идеально-духовных факторов в качестве признаков цивилизаций, авторы, по сути дела (вольно или невольно), дали типологию не столько ...
— число элементов в переменной X или в переменнойY
— сумма всех элементов переменной X
— сумма всех элементов переменной Y
— произведение всех элементов переменной Y друг на друга
— произведение всех элементов переменной Y друг на друга
-попарное произведение всех элементов переменной X на соответствующие элементы переменной Y
. Сравниваемые переменные X и Y должны быть измерены в шкале интервалов или отношений.
. предполагается, что переменные X и Y имеют нормальный закон распределения.
. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым.
.2 Нелинейное уравнение регрессии
Простейшие случаи парной нелинейной корреляционной зависимости — это гиперболическая и параболическая. Их уравнения имеют вид:
(14)(15)
Как и в случае линейной зависимости, параметры находятся методом наименьших квадратов, который дает следующие системы нормальных уравнений:
для гиперболической зависимости (16)
для параболической зависимости (17)
Параметры , находим решая эти системы нормальных уравнений.
Теснота взаимосвязи между признаками в нелинейной зависимости измеряется с помощью корреляционного отношения, рассчитываемого по формуле
(18)
где — общая дисперсия признака У; — межгрупповая дисперсия признака У.
Общая дисперсия результативного признака У складывается из двух дисперсий: межгрупповой и внутригрупповой, т.е. .
Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака У за счет учтенного фактора, а внутригрупповая дисперсия — за счет неучтенных факторов
(19)
(20)
где — значение признака
— условная средняя признака ;
— общая средняя признака Y;
— частота значений признака Y;
— частота значений признака X;
n — объем выборки (сумма всех частот).
Корреляционное отношение изменяется от 0 до 1, т.е. . Чем ближе к 0, тем слабее связь между результативным признаком У и учтенным фактором Х.
С помощью корреляционного отношения можно оценить тесноту взаимосвязи между признаками и в случае линейной зависимости , т.к. в случае линейной зависимости.
— коэффициент детерминации, показывающий на сколько процентов в среднем вариация результативного признака объясняется за счет вариации учтенного факторного признака.
Практическое занятие № 1 Педагогическое общение как форма взаимодействия ...
... -педагогических исследований. 1) Обобщение опыта, тестирование, анкетирование, моделирование, алгоритмирование, изучение уровня воспитанности учащихся. 2) Наблюдение, эксперимент, беседа, изучение документации, тестирование, анкетирование, изучение результатов детского творчества, ...
§ 3. Множественный корреляционно — регрессионный анализ
Корреляционная взаимосвязь между тремя и более признаками (показателями) называется множественной корреляционной зависимостью. Во множественной корреляционной зависимости решаются те же задачи, что и в парной, а именно: оценивается теснота взаимосвязи между признаками (корреляционный анализ), определяется аналитическое выражение этой взаимосвязи приближенно в виде уравнения регрессии (регрессионный анализ).
Но во множественном регрессионном анализе предварительно решается еще одна задача — отбор факторных признаков в уравнение регрессии (регрессионная модель).
При отборе факторных признаков в регрессионную модель необходимо учитывать следующие условия:
1)в модель вводятся факторные признаки, оказывающие сильное влияние на результативный признак;
2)факторные признаки, вводимые в модель, должны быть линейно независимыми или иметь слабую связь между собой.
Если при анализе успешности обучения подростков рассматривать различные независимые переменные, влияющие, с точки зрения исследователя, на результативный признак, то в этом случае можно построить линейное уравнение множественной регрессии, в которое будут входить все рассматриваемые переменные. В общем случае, зависимость между несколькими переменными величинами выражают уравнением множественной регрессии, которая может быть как линейной, так и не линейной. В простейшем случае множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами X и Z и имеет следующий вид:
(21)
где a — свободный член, b и c — параметры уравнения (21).
Уравнение (21) может решаться относительно зависимой переменной Z, тогда X и Y являются независимыми переменными, и уравнение множественной регрессии имеет следующий вид
(22)
Можно решить уравнение (21) и относительно X, тогда Z и Y будут независимыми переменными, а уравнение будет иметь следующий вид
(23)
При проведении конкретных расчетов выбор зависимых и независимых переменных определяется планом эксперимента.
Решение уравнений (21), (22), (23) состоит в том, что находятся величины a, b, c на основе решения системы из трех уравнений.
Для решения уравнения (21) система имеет следующий вид
(24)
Для решения уравнения (22) система будет выглядеть следующим образом
(25)
Для решения уравнения (23) система будет иметь следующий вид
Развитие математического мышления учащихся на основе дифференцированного ...
... -волевых качеств личности (трудолюбие, настойчивость, самостоятельность). Школьные отметки, баллы успеваемости по предметам представляют оценку прежде всего обученности ребенка. Обучаемость и ... при которой выбор способов, приемов, темпа обучения обуславливается индивидуальными особенностями учащихся; 2) различные учебно-методические, психолого-педагогические и организационно-управленческие ...
(26)
В общем случае уравнение регрессии представляет собой сложный полином, описывающий зависимость сразу между несколькими переменными. Такое уравнение множественной регрессии имеет вид
(27)
Где и т.д. независимые переменные, а Y — зависимая переменная.
II.ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ
§ 1 Линейная регрессия при обработке результатов исследования
Использование метода мы проиллюстрируем на эмпирических данных 2009г. мониторинга качества успеваемости учащихся. Используются несколько классов из ряда городских школ и колледжей. В качестве примера изучим, как связано с успеваемостью учащихся потребление табачных изделий. Цель примера — исследование возможной зависимости между успеваемостью и потреблением табачных изделий.
Может быть, табак употребляют, поскольку материальное положение позволяет? Может быть, их употребление вызывает в целом падение уровня достатка? Такие вопросы также возникли в ходе исследования, но на настоящий момент они нами не изучены, а получены только анкетные данные.
В качестве тестируемых групп нами взяты ответы о успеваемости по нескольким основным предметам, а также сведения о посещении дополнительных занятий. Тестирование мы проводили по модели:
- Модель регрессии: отличаются ли группы различной зависимостью успеваемости от потребления табачных изделий.
Тестирование мы проводили по следующей форме:
1.Пол _________ ________
жен муж
2.Возраст __________________
3.Употребляете ли Вы табачные изделия? _________ ________
да нет
4. Успеваемость по предметам:
а) математика _________________________
б) русский язык и литература_____________
в) физика и химия ______________________
г) казахский язык и литература ___________
д) история ____________________________
е) физическая культура _________________
. Сколько детей в семье? ________________
Таблица по педагогике
«Открытая дверь к языкам»; 1632г. «Астрономия»; 1633г. «Физика». 1632г. Написал первое в истории руководство для семейного воспитания «Материнская школа». 40-е гг. опубликовал ряд учебников. 1650г. Был приглашен для организации школ в Венгрии, где попытался частично реализовать свою идею пансофической школы. 1651г. Сочинение «Пансофическая школа».1656г.-«Школа-игра». 1658г. Венгрия.Закончил ...
. Какой возраст родителей:
мама__________
папа__________
да нет
8.Посещаете ли вы дополнительные занятия? _______ ________
да нет
9.Если посещаете, то какие? (перечислить)
____________________________________
____________________________________
. Являетесь ли Вы ответственным за какую-либо работу в школе?
___ да___ нет
Если да, то какую? (можно не отвечать) _________________________
. Считаете ли вы себя сильным человеком? ________ ________
да нет
. Считаете ли Вы себя общительным человеком? ________ _______
да нет
13.Возникают ли у Вас проблемы в семье или школе? ______ ______
да нет
14.Часто ли Вы болеете простудными заболеваниями?
______ ______
да нет
Если да, то примерно сколько раз в году? _________________________
15.Сколько денег выделяют родители на Ваши ежедневные карманные расходы? ____________
Тестирование было проведено в 8, 9, 10, 11 классах школ и колледжей города. Данные, которые были получены в ходе исследования, мы отразили в таблицах, которые были обработаны в табличном редакторе Excel и для удобства их обработки мы использовали следующие условные обозначения:
Жен. пол — 1
Муж. пол — 0
«Да» — 1
«Нет» — 0
Для каждой отдельной таблицы найдены средние арифметические значения по каждой отдельной графе, где это требовалось. Там где необходимо было подсчитать общее количество — выведено общее значение. Таким образом, мы получили всего семь таблиц по каждому классу (см. таблицы №1 — №7 в Приложении №1).
Затем составили сводную таблицу (см. таблицу №8), а также таблицу, где были включены количество учащихся из данного класса, которые употребляют табачные изделия, а также средняя успеваемость по отдельным предметам для всего класса (см. таблицу №9).
Таблица ППП
... Активность Направленность 2.Непроизвольное Отвлечение Колебание Рассеянность- это свойство внимания. - Тест "Черно-красная таблица Горбова-Шульте - Таблицы Шульте 1.Ощущение – простейший психический процесс, отражение в сознании человека ...
Таблица 9
употр.ли табач. Изделияматемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ра56789101113,753,93,743,93,774,5319 03,424,33,954,284,084,5319 03,813,93,793,653,88416 13,7944,0344,054,2421 03,934,13,774,144,054,4824 23,523,34,833,573,894,0521 13,63,83,733,933,84,6414 139
Теперь для решения поставленной задачи используем метод регрессии. Расположим исходные данные в виде таблицы (см. таблицу № 10), в которой произведем предварительные необходимые вычисления
Таблица 10
№ классаxyxyxxyy1953,93373,51902515,4621004,09409,001000016,7331003,85384,501000014,78495,54,02383,759120,2516,1551004,09408,501000016,696913,86351,26828114,90793,33,92365,438704,8915,34суммы674,827,752675,9465131,14110,04
С помощью решения системы уравнений (12) необходимо найти уравнение регрессии Y на X, т.е. определить коэффициенты и , и таким образом ответить на вопрос — на сколько баллов повысится успеваемость, если изменится процент учащихся употребляющих табачные изделия. В нашем случае, для того, чтобы применить метод регрессии, необходимо было использовать процент учащихся, не потребляющих табачные изделия. Исходя из этого, мы получаем уравнение, в котором коэффициенты и показывают зависимость баллов успеваемости от увеличения или уменьшения процента учащихся, не потребляющих табачные изделия.
<=>
Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид
(28)
Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :
<=>
Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид
(29)
У нас получено два уравнения регрессии (28) и (29), Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры.
Иными словами, мы уже можем ответить на вопрос нашей задачи. Так, согласно уравнению (28) при показателе 100% не потребления табачных изделий или другими словами, процент потребления табачных изделий в данном случае равен 0%, то показатель уровня успеваемости равен 3,96 балла. Если же показатель потребления табачных изделий равен 20%, а следовательно показатель не потребления — 80%, то уровень успеваемости становится равным 3,8 балла, т.е уменьшается на 4%. Согласно уравнению (29) получаем, что повышения количества учащихся, потребляющих табачные изделия до 27% снижает успеваемость практически на 1 балл.
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9).
Проделаем эти вычисления
(30)
В завершении работы построим графики линий регрессии
Для уравнения (29) имеем следующую таблицу:
YX01,610,513,565125,521,537,475249,432,561,385373,343,585,295497,254,5109,2055121,16
Для уравнения (14) имеем следующую таблицу:
X0102030405060708090100Y2,963,064453,16893,273353,37783,482253,58673,691153,79563,900054,0045
Проверим значимость коэффициента корреляции. Для этого выдвигаем гипотезы:
Примем уровень значимости .
Для проверки нулевой гипотезы используем случайную величину , имеющую распределение Стьюдента с степенями свободы. По экспериментальным данным находим наблюдаемое значение критерия . По таблице критических точек распределения Стьюдента находим . Сравниваем и (0,05;5).
Т.к. <, т.е. не попало в критическую область, нулевая гипотеза не отвергается, следовательно, коэффициент корреляции не значим. Признаки Х и У слабо коррелированны, т.е. успеваемость и употребление табачных изделий не находятся в тесной зависимости.
Найдем коэффициент детерминации. , т.е. вариация изменения успеваемости на 1 балл в среднем на 25% объясняется вариацией процента учащихся употребляющих табачные изделия.
Для более полного исследования вопроса об успеваемости мы продолжим изучение остальных факторов, которые возможно оказывают влияние на успеваемость учащихся. Из проведенной анкеты выберем несколько факторов: посещение дополнительных занятий, ответственность за общественную работу, существование каких — либо семейных проблем.
Составим соответствующие таблицы.
Таблица 11
(посещение дополнительных занятий)
№ классаxyxyxxyy1853,93334,05722515,46273,74,09301,4335431,6916,73368,83,85264,884733,4414,78413,64,0254,672184,9616,15595,84,09391,8229177,6416,69647,83,86184,5082284,8414,907403,92156,8160015,34суммы424,727,751688,16530637,57110,04
С помощью решения системы уравнений (12) необходимо найти уравнение регрессии Y на X, т.е. определить коэффициенты и , и таким образом ответить на вопрос — на сколько баллов повысится успеваемость, если изменится процент учащихся посещающих дополнительные занятия.
Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид(31)
Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :
<=>
Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид
(32)
У нас получено два уравнения регрессии (31) и (32), Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры. Т.е. согласно уравнению (28) при показателе 100% посещения учащимися дополнительных занятий, то уровень успеваемости равен 4,004 балла. Если же показатель посещения дополнительных занятий равен 20%, то уровень успеваемости становится равным 3,9288 балла, т.е уменьшается на 2%. Согласно уравнению (18) изменение на 1 балл успеваемости , например с 3 до 4 баллов дает изменение процента посещения дополнительных занятий: .
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9).
Проделаем эти вычисления
(33)
Полученный показатель коэффициента корреляции низок, следовательно, опять делаем вывод, что посещение дополнительных занятий в целом мало влияет на успеваемость учащихся.
Продолжим исследование на основании вышеприведенных признаков, а именно, каким образом наличие проблем в семье влияет на успеваемость учащихся (см. таблицу 12)
Таблица 12
№ классаxyxyxxyy1603,93235,8360015,46236,844,09150,671357.1816,73331,253,85120,31976,5614,78422,724,0291,33516,1916,15541,664,09170,381735,5516,69643,473,86167,791889,6414,90726.663,92104.5710.7515,34суммы262,627,751040.7810785.87110,04
С помощью решения системы уравнений (12) найдем уравнение регрессии Y на X, т.е. определим коэффициенты и .
<=>
Следовательно искомое уравнение регрессии Y на X будет иметь вид
(34)
Теперь найдем уравнение регрессии X на Y. Для этого необходимо решить систему уравнений на основании (13), чтобы определить величины и :
<=>
Тогда искомое уравнение регрессии X на Y будет иметь вид
(35)
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y по формуле (9).
Проделаем эти вычисления
(36)
Коэффициент корреляции достаточно низок, что дает основание считать, что проблемы в семье в целом не оказывают влияния на среднюю успеваемость учащихся.
Для наглядности проделанной работы построим графики линий регрессии (см. Приложение №2)
§ 2 Нелинейная регрессия в задачах исследования
В последнее время все больше и больше учащиеся проводят время в сетях Интернет. В нашем исследовании мы хотели бы определить есть ли какая — либо взаимосвязь между количеством часов, проводимых учащимися старших классов в Интернете и уровнем средней успеваемости учащегося. Для этого нами было проведено анкетирование. Один из интересующих нас вопросов — количество часов проводимых в сети Интернет (см. Приложение №3).
Пусть результативный признак — Y, а признак влияние которого мы рассматриваем — X. Т.к. в системе координат XOY, согласно полученным эмпирическим данным, прослеживается обратно пропорциональная зависимость признака Y от признака X, то используем соответствующую гиперболическую корреляционную зависимость. Для составления уравнения регрессии, найдем из системы нормальных уравнений параметры и . С помощью табличного редактора EXCEL вычислим вспомогательные значения:
XYXXXY1/X1/XX1/XY11,542,2560,6666670,4444440,166667233,9911,70,3333330,1111110,0854732,53,96,259,750,40,160,10256440,54,50,252,25240,444444534,1912,30,3333330,1111110,08130163,53,812,2513,30,2857140,0816330,07518873,54,212,2514,70,2857140,0816330,068027833,8911,40,3333330,1111110,08771992,546,25100,40,160,11063,73622,20,1666670,0277780,04504511349120,3333330,1111110,083333120,14,60,010,46101002,173913133,54,212,2514,70,2857140,0816330,068027140,13,90,010,39101002,564103152,53,76,259,250,40,160,1081081683,26425,60,1250,0156250,03906317123,314439,60,0833330,0069440,025253182,54,16,2510,250,40,160,0975611953,92519,50,20,040,0512822043,41613,60,250,06250,073529216,53,242,2520,80,1538460,0236690,0480772243,61614,40,250,06250,069444231414110,252434,1912,30,3333330,1111110,08130125349120,3333330,1111110,0833332613,613,6110,277778272,53,56,258,750,40,160,1142862863,23619,20,1666670,0277780,052083295,53,330,2518,150,1818180,0330580,055096300,53,70,251,85240,5405413133,9911,70,3333330,1111110,08547326336180,1666670,0277780,0555563363,23619,20,1666670,0277780,0520833424480,50,250,1253524,148,20,50,250,121951362,53,96,259,750,40,160,1025643753,52517,50,20,040,0571433863,43620,40,1666670,0277780,049023963,73622,20,1666670,0277780,045045400,14,70,010,47101002,12766413,54,512,2515,750,2857140,0816330,063492421414110,254324,148,20,50,250,1219514424480,50,250,125451,54,32,256,450,6666670,4444440,1550394663,83622,80,1666670,0277780,043864763,73622,20,1666670,0277780,04504548359150,3333330,1111110,0666674954,52522,50,20,040,0444445074,84933,60,1428570,0204080,0297625134,2912,60,3333330,1111110,0793655224,348,60,50,250,1162795363,93623,40,1666670,0277780,0427355423,446,80,50,250,1470595524,649,20,50,250,1086965613,413,4110,2941185733,8911,40,3333330,1111110,087719585,53,130,2517,050,1818180,0330580,0586515963,33619,80,1666670,0277780,050505 Сумма208,8228,51040,28780,1753,34486317,692112,86441
Составим систему уравнений на основании (16)
и решим ее, используя метод Крамера:
Тогда уравнение регрессии, согласно (14), имеет вид , т.е. увеличение времени провождения в Интернете на 1 ч понижает уровень успеваемости в среднем на 0,719 баллов.
Определим тесноту полученной взаимосвязи. Между признаками с помощью корреляционного отношения (18) . Используем вспомогательную таблицу
i 3,814.444,520,253,814.444163,612,964,116,813,713,694,217,643,713,694163,210,244163,310,894,621,163,411,564,217,643,210,244,116,813,612,964163,512,254,116,813,210,244163,310,894163,713,694,116,81394,722,093,210,244,520,253,915,214163,512,254,116,813,411,564163,713,694,318,493,814,445253,713,694,520,253,915,214,823,043,411,564,217,643,411,564,318,493,814,444,621,163,19,613,915,213,310,893,915,213,915,213,915,213,915,21105.9375,95122.6520,78Для этого найдем
.
Теперь вычислим коэффициент детерминации
, т.е. колеблемость Y в среднем на 61,3% объясняется за счет вариации X. Значит связь между времяпровождением в Интернет и успеваемостью довольно тесная.
§ 3 Множественная линейная регрессия в экспериментальных исследованиях
XYXXXYZZZZYZX11,542,2560,20,040,80,3233,9911,7113,9332,53,96,259,75113,92,540,54,50,252,250,010,00010,0450,005534,1912,352520,51563,53,812,2513,3113,83,573,54,212,2514,70,50,252,11,75833,8911,40,010,00010,0380,0392,546,25100,010,00010,040,0251063,73622,23911,11811349121143120,14,60,010,460,010,00010,0460,001133,54,212,2514,71,52,256,35,25140,13,90,010,39113,90,1152,53,76,259,252,56,259,256,251683,26425,60,50,251,6417123,314439,6113,312182,54,16,2510,25114,12,51953,92519,50,50,251,952,52043,41613,60,30,091,021,2216,53,242,2520,8246,4132243,61614,43910,8122314140,250,062510,252434,1912,33912,392534912391292613,613,60,10,010,360,1272,53,56,258,7524752863,23619,20,10,010,320,6295,53,330,2518,150,010,00010,0330,055300,53,70,251,850,650,42252,4050,3253133,9911,7113,93326336182,56,257,5153363,23619,20,010,00010,0320,0634244824843524,148,2114,12362,53,96,259,752,56,259,756,253753,52517,51,52,255,257,53863,43620,463620,4363963,73622,241614,824400,14,70,010,47114,70,1413,54,512,2515,750,50,252,251,75421414391234324,148,2114,124424480,50,2521451,54,32,256,450,750,56253,2251,1254663,83622,8247,6124763,73622,2247,41248359150,010,00010,050,034954,52522,50,010,00010,0450,055074,84933,60,30,091,442,15134,2912,60,010,00010,0420,035224,348,60,50,252,1515363,93623,40,50,251,9535423,446,852517105524,649,20,20,040,920,45613,413,45251755733,8911,4247,66585,53,130,2517,055,530,2517,0530,255963,33619,8246,612 Сумма208,8228,51040,28780,1787,44267,5784323,161330,886
Тогда на основании (24)
Решим систему методом Гаусса:
.
Значит искомые значения
Следовательно искомое уравнение регрессии будет выглядеть так . Полученное уравнение множественной регрессии позволяет определить ожидаемую величину переменной У, в зависимости от X и Z.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Все представленные экспериментальные результаты могут использоваться для научных сопоставлений, так как это реальные научные данные, полученные нами в собственных исследованиях.
Применение реальных данных позволяет избежать тех несообразностей, которые часто возникают при рассмотрении искусственно придуманных задач. Принцип реальности позволяет по-настоящему почувствовать «подводные камни» и тонкости в использовании статистических методов и интерпретации полученных результатов. Кроме того, полученные результаты позволят некоторым учащимся, которые не задумываются над тем, как потребление табачных изделий влияет на их успеваемость, сделать определенные выводы и отказаться от столь пагубной привычки.
Полученные нами данные позволяют продолжить начатое исследование в различных аспектах и научно обосновать те или иные выдвинутые нами гипотезы. Также мы намерены расширить круг нашего исследования и протестировать гораздо больше учащихся, что позволит в некоторой мере также повысить коэффициент, ранговой корреляции, т.е. уточнить полученное нами в ходе исследования уравнение линейной регрессии.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. — М.: Московский психолого-социальный институт, Флинта, 2003. — 335с.
2.Тимофеева Л.К., Суханова Е.И. Математика для экономистов. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. — М.: 1998 — 184с.
.Методы системного педагогического исследования. Под ред. Н.В.Кузьмина. — М.: Народное образование, 2002 — 207 с.
.П.С.Ростовцев, В.С.Костин, А.Л. Олех, A.C. Жданов. Автоматизация анализа социально-экономических данных. Детерминация моделей — Исследование поддержано грантом РФФИ 00-06-80221
.Суходольский Г.В.Основы математической статистики для психологов. — Издательство Ленинградского университета:1972 — 430с.
.Солодовников А.С. Теория вероятностей.- М.: Просвещение — 1983 — 208с.
Таблица 1
№п/пполвозраступотр.ли вы таб. изд.матемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ракол-во детей в семьемамапапаУпотр.ли род. таб. изд.посещаете ли вы ДПУКакие ДПУответст. ли вы за общ. Раб.сильный ли человек.общит. ли вы человексущ. ли у вас пробл.в семье ,шк.простудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы123456789101112131415161718192021222311160554544140410101111200211604544,54524751010111020031160454545238391101110200411603,543,5445141411111100200511602,53343324140010111120061160454445156541100110200711604445452484711011002008116055559010110010009016043,543,534139411101100150100160444344139010111015011016044334415858100111112512116044,5444,5523736010110020013116055555осв.2475401011002501411602424601111003501511604444,54,5524042011110035016116044,5555424243110110010017116044,54544258450111100018117044,54544147621101100019016043334523440110110050020016043,53,544524642010111020021016034344533537010111020022016044444424143010110002301603,5333341465001011001002401704433,5353444611011101500жен.1516,1да03,934,143,774,144,054,51,7144,44610231,742324103273,96муж.9 нет24 141 20101421
Таблица 2
№п/пполвозраступотр.ли вы таб.изд.матемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ракол-во детей в семьемамапапаупотр. ли род. Таб изд.посещаете ли вы ДПУкакие ДПУответст. Ли вы за общ. Работусильный ли вы человекОбщ.ли вы человексущ.ли у вас пробл.в семье , шк.простудн. Заболев.ежедневн. Карман. Расходы123456789101112131415161718192021222310151333330234371000000115020150343,434,343404401101010031150444440239440120001130041140554,5545347520121011035051160333,4334243401120111035061150554,55553424211211101225701503343352454801301110081160443435145001211110090150343,44453383811211101250101150434445237370131111017511115034444415500120110130012015044444023940013111001001311404435433425101301110014116044433013741112100101001511504445453414101201110200161160444,55452373901211111200171150444445134391000110015018015044334424443112110113501911504544441380012010001002001403333302460000000010жен.1315,1да13,753,93,743,93,774,532,0541,242,257172,18915,513128165муж.17 нет19 133 1117812
Таблица 3
№п/пполвозрастУпотр.ли вы таб.изд.матемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ракол-во детей в семьемама папаупотр. ли род. таб.. изд.посещаете ли вы ДПУКакие ДПУ ответст. вы за общ. раб. сильный ли вы человекОбщ.ли вы человексущ. ли у вас пробл. в семье ,шк.простудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы123456789101112131415161718192021222310180343545238440001110002117044,5444024100121110135031170454,555523841113001112004116034444424244012011110511804544442505101301100061180454,554024039011011111007117044454524040012011005008117034,544443580000111111759117045,44440236420130110120010117045454513742111111013001111704444453434301211100012116034444534144011111007501311703444452353611201100750140170343344142420000110120015118034454,54,535050000011104001611703344,344354550121111001711703444442404001211110018017034444524300131110020019117,5034444413835100111000жен.1617,1да03,44,23,954,284,084,532,1142,4434142,0710181978217,11муж.3 нет19 155 9101211
Таблица 4
№п/п пол возрастУпотр.ли вы таб.изд. матем рус.яз. и литер. физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ра кол-во детей в семье мамапапаупотребл. ли род. таб. изд.посещаете ли вы ДПУкакие ДПУответст. ли вы за общ. Раб.сильный ли вы человекОбщ.ли вы человек сущ. Ли у вас проблемы в семье,шк.простудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы123456789101112131415161718192021222310140344444345000011010500201503343331393710001111031170434334339390120110010041170454455443460121111130050140443444400000011000601503433341380000101000711704334435424701101100100801704544552424211511110090170454455240411110110020010017044,55,44452373901111100200110170333333239470000101020012117044,54,344414600121010020013114043333344243013111001001401805453,455152540111110001511704434331434501201100200160174444442424101111100200жен.616,3да03,813,943,793,653,842,3841,943,42111,99151452143,75муж.10 нет16 145 7121114
Таблица 5
№п/п полвозрастУпотр.ли вы таб.изд.матемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ра кол-во детей в семьемамапапаУпотр.ли род.таб.изд.посещаете ли вы ДПУкакие ДПУОтветст.ли за общ.раб.сильный ли вы человекОбщ.ли вы человексущ. Ли у вас пробл. в семье шк.простудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы1234567891011121314151617181920212223111504444442344401101110175201503333332360000011001003115154454024042013111107504115043433513232100111107550140333544233001300100060140333435133340001110010071140434430138411001110120080140333334338421000101050901503334352444300121000100101140545443232330110110010011114044344544900121111010012014033434433939000011001001311404334442343811101110175140150343234136391110110001511403333332363900011100500160140333333233331000010015017115043443433336012111002001801404343352404301111110100191141343434340380120111120020113033434424200000110020021014033333323601000100110022115044444423337000011102002311403343351413711200011100жен.1314,3да23,523,34,833,573,894,05237388111,82102019104164,13муж.10 нет21 1512 13341319 Таблица 6
№п/п пол возрастУпотр.ли вы таб.изд. матем рус.яз. и литер. физика и химия каз.яз и литер. история физ-ракол-во детей в семье мама папаУпотр.ли род.таб изд..посещаете ли вы ДПУкакие ДПУответст. Ли вы за общ. Раб.сильный ли вы человекОбщ.ли вы человексущ. ли у вас проблемы в семье ,шк.простудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы1234567891011121314151617181920212223101603444352384001211110302016034444424500001110110030160044444204601111101100401500000403454500001101705016034434420000000000100601610000043363700000100150701504444442505100011100100801604444442000001110020090160545555140011201110200101160443444237370001110050011016033343334645000011005012115043333433538000011101001301704444543480100010000141160444,5445347471000111025015116034333313838000111003001611604434443420000011112501711604555553505000011100200181160444444444450000110020019117055545423841100111012002011604454553404210011101350210160445555147470000110015022017034443514200000110050жен.916да13,794444,054,242,3242,5343,253 10202056165,91муж.13 нет21 17191,6712221716
Таблица 7
№п/п полвозрастУпотр.ли вы таб. изд.матемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ракол-во детей в семьемамапапаУпотр.ли род.таб.изд.посещаете ли вы ДПУкакие ДПУответст. Ли вы за общ. раб.сильный ли вы человекОбщ.ли вы человек Сущ.ли у вас пробл.в семье,шк.простудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы1234567891011121314151617181920212223101412233221333300001110020170444455247470141110120031170454545139400001110110040180333435345490141110050050160444445148500001110010060170333335145461110110020070150444443246571000110010080150333345141010001100200911304444352323310000111300101130555555232361110111030011116035454514141000111102001211505444451343510001101300131150344345247470000000110014115044455514446012111005001511403333302333501111101400жен.815,3да13,63,83,733,93,84,641,5340,4742,5662,177131446233,33муж.7 нет14 99 821119
Таблица 8
№п/пполвозраступотр.ли табач. Изделияматемрус.яз. и литер.физика и химия каз.яз и литер.историяфиз-ракол-во детей в семьемамаппапаупотребл. Ли родители табач. Издел.посещаете ли вы ДПУкакие ДПУответст. Ли вы за общ. Работусильный ли вы человекОбщит.ли вы человексущ. Ли у вас проблемы в семье или школепростудн. Заболеванияежедневн. Карман. Расходы12345678910111213141516171819202122239 классжен.1315,1да13,753,93,743,93,774,532,0541,242,257172,1891613128165муж.17 нет19 133 1117812 11 классжен.1617,1да03,424,33,954,284,084,532,1142,4434142,0710181978217,11муж.3 нет19 155 9101211 Колледж 9кл.жен.616,3да03,813,93,793,653,8842,3841,943,422111,919151452143,75муж.10 нет16 145 7121114 колледж.11кл.жен.916да13,7944,0344,054,242,3242,543,2753 10202056165,91муж.13 нет21 17191,6712221716 10жен.1516,1да03,934,13,774,144,054,481,7144,445,6710231,7442324103273,96муж.9 нет24 141 20101421 8 классжен.1314,3да23,523,34,833,573,894,052,043738,338111,82102019104164,13муж.10 нет21 1512 13341319 частн.шк.жен.815,3да13,63,83,733,933,84,641,5340,542,5662,177131446233,33муж.7 нет14 99 821119
полвозрастхоббисколько времени уходит на интернеткол-во времени, которое уходит на развлечениевстречаетесь ли вы с кем — нибудьиспытывали ли вы чувство влюбленностисколько времени уходит на дом. Хлопотыкруг общениякакие места вы посещаетевремя разговоров по телефонучестно ли отвечали на вопросысредняя успеваемость2345678910111213141516117 11бслушать музыку1-2ч1ч003чоднокл., друзьядома10мин14117 11бхудож., спорт3 чнет012ч.однокл., друзьяхудож.1ч13,9018 11бмного2-3ч.нет012-3чоднокл., друзьяшкола, секция113,9116 11бтанцы. Спорт1 раз в 3 недредко002ч.друзья. Сверстникивезде014,5117 11бпеть. Танцевать3ч.1ч.008чоднокл., друзьякухня, детская5ч14,1016 11бфутбол, компьют.3-4чиногда001чоднокл., друзьяшкола, секция1ч13,8017 11бмуз.книги.комп.англ.35% развл. 65% учеба3ч011,5ранообразныйразные0,5ч04,2017 11ббаскетбол. Музыка3ч.2ч01-однокл., друзья—13,8017 11б-2-3ч.-11-однокл., друзья—0,54117 11бмузыка6ч0,50124чоднокл., друзьягуляюмного13,7117 11бмузыка, бильярд3ч.1ч013чоднокл., друзьякинотеатр1ч14117 11бчитать, музыка—004чоднокл., друзьякухня, детская-14,6117 11бчитать, музыка3-4ч1ч002-3чоднокл., друзьядома1,5ч14,2117 11б-немного2ч018чоднокл., друзьякино, кафе1ч13,9117 11бмузыка2-3ч.1ч012-3чоднокл., друзья, соседикино, кафе2-3ч13,7017 11ббаскетбол, гитара, комп.8ч3ч012-3ч.разн. круг общенияразные0,5ч13,2017 11бгитара, комп.музыка12ч0,25ч111чоднокл.школа1ч13,3117 11бвышивание,рисование2-3 дняредко012-3чоднокл.дома1ч14,1017 11вборьба, плавание5ч0000,5чдрузья по выпивкебассейн, подъзд0,5ч13,9017 11внет4ч1ч011,5школа, друзья, двордвор0,3 ч13,4117 11вкапоэйра, интернет6,5ч3112ч.однокл.,друзьятренировки, улица2ч13,2117 11вбольшой теннис, конный спорт4ч6ч111чразнообразныйразвлекательные места3ч13,6117 11врисование, бассейн, курсы1ч0,5112ч.разнообразныйклубы, кафе, кинотеатры, магазины0,25ч14117 11вгулять, читать3ч.1-1,5ч112ч.друзья в школеаллейки, гости3ч14,1117 11вмузыка, иностр.3ч.2ч112ч.друзьякафе, улица3ч14017 11вфутбол, компьют.1ч1ч012ч.с однокл.в развл.центрахмало13,6017 11вфутбол, компьют.2-3ч.0,5ч012-3ч.со всемиразные2ч13,5017 11вконный спортмного0-03чоднокл., друзьядомамало13,2017 11вфутбол5-6ч016ч0большойшкола-13,3118 11вмузыкамало1-3ч011чдрузьякак придется0,65ч13,7118 11вмуз.театр.искусство2-4ч-010,25родственники, друзьяулицы города1ч13,9116 11входить по магазинамвесь день3ч016чоднокл.мега и токсим2,5ч13117 11ввсе понемногу6ч6ч016чподругимега, токсим-13,2117 11втанцы, искусство, музыка2ч3ч113чдрузья, родственникидворец школьн.,улица2ч14117 11вкаратэ-до2ч2ч012ч.со всемиоткр.помещения1ч14,1116 11вмузыка2-3ч.3ч012ч.однокл.по разному2-3ч13,9117 11вконьки, плавание5ч2-3ч013-4чоднокл, друзьямега, парк,откр.пом.1,5-2ч13,5117 11втаэквон-до6ч3ч012ч.со всемипарк6ч13,4117 11афотошоп6ч-011чдрузьякафе, улица4ч13,7017 11авышивание, книги0ч0ч11-обширныйбиблиотека1ч14,7018 11арэп, футбол3-4ч-011-2чдрузьяспортзал0,5ч14,5018 11абаскетбол1ч-01—3ч04117 11абассейн2ч-012,5чодноклю, друзьяпарк1ч14,1117 11атанцы,рисов..футбол2ч-113чдрузья, родителидома0,514017 11атехнология, худож.1-2ч-013-4чоднокл., друзьяказактелеком0,75ч14,3117 11авышивание крестиком6ч-112ч.широкийнет своб.врмени2ч13,8117 11ааппликация6ч-013чширокийнет своб.времени2ч13,7117 11амузыка, читать3ч.-013чоднокл.нет своб. времени-15117 11амузыка, бассейн5ч-012-3чоднокл.курсы-14,5117 11а-7ч-112-3чоднокл.друзья,семьяДарын0,3ч14,8117 11амузыка3ч.-003чдрузья детствакафе, улица-14,2116 11арисование,музыка,кухня2ч-001,5чодноклассникиторговые дома0,514,3117 11амузыка, кино6ч-013чоднокл.друзья,семьякинотеатр0,5ч13,9117 11а-2ч-110однокл.курсы5ч03,4117 11апракт., бассейн2ч-011чширокийДарын0,2ч14,6017 11абассейн, футбол1ч-010,5чоднокл.друзья,семьяшкола5ч03,4017 11афутбол3ч.-012ч.друзьяспортзал2ч13,8017 11амузыка, компьют.5-6ч-012ч.однокл.школа5-6ч03,1017 11а-6ч-000,6ч—2ч13,3 да нет
Отзыв
на научный проект ученицы 10 класса многопрофильной средней школы №27 г. Актобе Сисембиной Карины «Математические методы выявления зависимости успеваемости учащихся от табакокурения»
Тема научного проекта является актуальной, т.к. касается вопросов успеваемости учащихся и направлена на выяснение причин, связанных с изменением успеваемости учащихся в период школьного обучения в старших классах.
Проект посвящен исследованию наличия зависимости успеваемости учащихся старших классов от потребления табачных изделий. В работе приводится описание метода линейной регрессии и применение этого метода для обработки данных, полученных экспериментальным путем. На основании применения этого метода автор выводит уравнение зависимости успеваемости от потребления табачных изделий.
Кроме этого в работе представлены основные теоретические сведения связанные с нелинейной и множественной регрессией, а также применение их на практике в вопросах исследования взаимосвязи отдельных факторов, которые, с точки зрения исследователя, могут оказывать влияние на успеваемость учащихся. Проводится тщательный анализ и математическая обработка этих вопросов.
Сисембина Карина самостоятельно разобралась в таких вопросах как случайные события, случайные величины, распределение случайной величины, регрессионный и корреляционный анализ и др. Провела экспериментальную работу в нескольких классах. В решении поставленной задачи на применение метода регрессионного анализа также самостоятельно нашла искомые коэффициенты и сделала выводы.
Ее самостоятельным вкладом является вывод уравнения зависимости успеваемости учащихся от потребления табачных изделий, зависимости от посещения дополнительных занятий по предметам, зависимости от наличия проблем в семье. С помощью нелинейного уравнения регрессии найдена зависимость успеваемости учащихся от времяпровождения в сети Интернет, а также уравнение зависимости множественной регрессии от двух факторов: времени нахождения в сети Интернет и продолжительности телефонных разговоров в течение дня.
Рассматриваемый проект удовлетворяет требованиям к научным проектам, школьников, а Сисембина Карина заслуживает высокой оценки.
Ст. преподаватель Актюбинского
государственного педагогического
институтаА.З.Медведева
Абстракт
Научный проект ученицы 10 класса многопрофильной средней школы №27 г. Актобе Сисембиной Карины «Математические методы выявления зависимости успеваемости учащихся от табакокурения»
Цель исследования: изучение математических методов, в частности регрессионного анализа, и иллюстрация применения его на практике при решении поставленных задач.
Гипотеза: если использовать математические методы при решении задач социально-психологического плана, то это позволит найти определенные закономерности и доказать наличие тех или иных причин в негативных явлениях.
Процедура исследования состояла из следующих этапов:
а) разбор метода регрессионного анализа;
б) решение задачи на применение вышеназванного математического метода.
Новизна исследования: вывод уравнения зависимости успеваемости учащихся от потребления табачных изделий, зависимости от посещения дополнительных занятий по предметам, зависимости от наличия проблем в семье. С помощью нелинейного уравнения регрессии найдена зависимость успеваемости учащихся от времяпровождения в сети Интернет, а также уравнение зависимости множественной регрессии от двух факторов: времени нахождения в сети Интернет и продолжительности телефонных разговоров в течение дня.
Результаты работы и выводы:
Получено два уравнения регрессии
(1)
(2)
Коэффициенты и показывают, на сколько в среднем величина одного признака, изменяется при изменении другого признака на единицу меры.
Иными словами, можно ответить на вопрос задачи . Так, согласно уравнению (1) при показателе 100% не потребления табачных изделий или другими словами, процент потребления табачных изделий в данном случае равен 0%, то показатель уровня успеваемости равен 3,96 балла. Если же показатель потребления табачных изделий равен 20%, а следовательно показатель не потребления — 80%, то уровень успеваемости становится равным 3,8 балла, т.е уменьшается на 4%. Согласно уравнению (2) получаем, что повышения количества учащихся, потребляющих табачные изделия до 27% снижает успеваемость практически на 1 балл.
Выше было показано, что если известны два коэффициента регрессии для обеих линий регрессий, то на их основе можно получить коэффициент линейной корреляции между X и Y :
(3)
Кроме этого получены следующие уравнения:
(4)
(5)
(6)
(7)
(9)
Области практического использования результатов: математические методы можно и нужно применять в различных исследованиях различных спектров вопросов, что позволит учащимся более углубленно и вдумчиво относится к самому предмету математики, как к прекрасному и совершенному инструменту, позволяющему глубоко раскрыть корни тех или иных окружающих нас явлений.
